[BZOJ]1086 王室联邦 树分块

1086: [SCOI2005]王室联邦

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Description

　　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成
员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条
直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个
城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经
过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的
你快帮帮这个国王吧！

Input

　　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这
条边连接的两个城市的编号。

Output

　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输
出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果
有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2

1 2

2 3

1 8

8 7

8 6

4 6

6 5
Sample Output

3

2 1 1 3 3 3 3 2

2 1 8

题解

引用lych的题解~

一遍dfs即可。注意到以x为根节点时，其儿子s，则子树s中与s相连的节点的连通块，如果要构成一个省，既可以s作为省会还可以x作为省会。如果用s作为省会，那s的子树<b怎么办？所以以x为省会。这样将x的子树中没有标号的每超过b个就连成一个省份。当然如果以x为节点的树小于b，那就在x的父节点中操作。由于是从下往上操作，所以那些没有标号的一定与x的其中一个儿子s构成连通块。那为什么是3b呢？这样不是2b就够了吗？考虑到对于根节点r，最后还剩下小于b个的节点没有省份，这样将剩下来的点并入最后一个省份，以x为省会即可。
       考虑操作。显然这需要一个栈来维护，每次回去之前将x加入栈里面。然后栈中在当前树中的节点超过b个时就将这b个放到一个省里。

#include<stdio.h>
const int maxn = 1005;
int top, n, B, num, cnt;
int s[maxn], h[maxn], scc[maxn], cap[maxn];
struct edge{ int nxt, v; }e[maxn << 1];
inline void add(int u, int v)
{ e[++ num].v = v, e[num].nxt = h[u], h[u] = num; }
void dfs(int u, int fa)
{
    int bot = top;
    for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].v;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        if (top - bot >= B)
        {
            cap[++ cnt] = u;
            while(top != bot) scc[s[top --]] = cnt;
        }
    }
    s[++ top] = u;
}
int main()
{
    int u, v;
    scanf("%d%d", &n, &B);
    for (int i = 1; i < n; ++ i)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v), add(v, u);
    }
    dfs(1 , 0);
    while(top) scc[s[top --]] = cnt;
    printf("%d\n", cnt);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)   printf("%d ", scc[i]); puts("");
    for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) printf("%d ", cap[i]); puts("");
    return 0;
}