[LUOGU]2831 愤怒的小鸟 [NOIP]2016 D2T3

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于  (0,0) (0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如  y=ax2+bx y=ax2+bx 的曲线，其中  a,b a,b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足  a<0 a<0， a,b a,b 都是实数。

当小鸟落回地面（即  x x 轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有  n n 只绿色的小猪，其中第  i i 只小猪所在的坐标为  (xi,yi) (xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了  (xi,yi) (xi,yi)，那么第  i i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过  (xi,yi) (xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第  i i 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于  (1,3) (1,3) 和  (3,3) (3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为  y=−x2+4x y=−x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有  T T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入

从标准输入读入数据。

第一行包含一个正整数  T T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这  T T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数  n,m n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的  n n 行中，第  i i 行包含两个正实数  xi,yi xi,yi，表示第  i i 只小猪坐标为  (xi,yi) (xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果  m=0 m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果  m=1 m=1，则这个关卡将会满足：至多用  ⌈n/3+1⌉ ⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果  m=2 m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少  ⌊n/3⌋ ⌊n/3⌋ 只小猪。

保证  1≤n≤18 1≤n≤18， 0≤m≤2 0≤m≤2， 0<xi,yi<10 0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号  ⌈c⌉ ⌈c⌉ 和  ⌊c⌋ ⌊c⌋ 分别表示对  c c 向上取整和向下取整，例如： ⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3 ⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

输出

输出到标准输出。

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例一

input

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

output

1
1

explanation

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与问题描述中的情形相同， 2 2 只小猪分别位于  (1.00,3.00) (1.00,3.00) 和  (3.00,3.00) (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为  y=−x2+4x y=−x2+4x 的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有  5 5 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线  y=−x2+6x y=−x2+6x 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

样例二

input

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

output

2
2
3

样例三

input

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

output

6

限制与约定

数据的一些特殊规定如下表：

测试点编号	n n	m m	T T
1	≤2 ≤2	=0 =0	≤10 ≤10
2			≤30 ≤30
3	≤3 ≤3		≤10 ≤10
4			≤30 ≤30
5	≤4 ≤4		≤10 ≤10
6			≤30 ≤30
7	≤5 ≤5		≤10 ≤10
8	≤6 ≤6
9	≤7 ≤7
10	≤8 ≤8
11	≤9 ≤9		≤30 ≤30
12	≤10 ≤10
13	≤12 ≤12	=1 =1
14		=2 =2
15	≤15 ≤15	=0 =0	≤15 ≤15
16		=1 =1
17		=2 =2
18	≤18 ≤18	=0 =0	≤5 ≤5
19		=1 =1
20		=2 =2

时间限制： 2s 2s

空间限制： 512MB 512MB

下载

样例数据下载

这道题真的是超级NAIVE的状压...去年看到这道题还以为是代码超级长的， 没想到自己现在写了一下超级短... 不过去年考试的时候还是只学了两个月的萌新感觉还是可以原谅自己...不过今年就没有原谅的机会了.

三点确定一条抛物线， 由于从原点抛出， 所以只需再确定两点， 因为过原点， 所以原本 y = ax^2 + bx + c， 现在过原点就消掉了c. 我们枚举任意两点(不重复的枚举)加入新的抛物线， 每加入一条新的抛物线的时候先看一下如果 a > 0的话就continue(抛物线肯定开口向上)， 然后再看一下还有哪些点也在这条抛物线上， 把这条抛物线用一个01状态保存表示哪些点在这条抛物线上. 最后状压dp即可.

注意要加上只过自己的可能的抛物线. 比如说假如不存在两个猪在同一个抛物线上的(因为有可能构成的抛物线a都 >0).

#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define clear(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define fufil(a) memset(a, 60, sizeof(a))
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
double x[21], y[21], a, b;
int dp[270000], f[405], n, T, tot, lim, m;
int main(){
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		clear(f), tot = 0;
		fufil(dp), dp[0] = 0;
		scanf("%d%d", &n, &m); lim = (1<<n) - 1;
		for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
		for(int i = 0; i < n - 1; ++i)
			for(int j = i + 1; j < n; ++j){
				 a = (y[i] * x[j] / x[i] - y[j]) / (x[i] * x[j] - x[j] * x[j]); //抛物线公式自己推推就知道啦 
                 b = (y[i] - a * x[i] * x[i]) / x[i];
       			 if(a > -eps) continue;
       			 ++tot;
				 for(int k = i ; k < n; ++k)
				 	if(fabs(a * x[k] * x[k] + b * x[k] - y[k]) < eps) f[tot] |= (1 << k); 
			}
		for(int i = 0; i < n; ++i) f[++tot] = (1 << i); //必要的
		for(int i = 0; i < lim; ++i)
			for(int j = 1; j <= tot; ++j)
				dp[i | f[j]] = min(dp[i | f[j]], dp[i] + 1);
		printf("%d\n", dp[lim]);
	}
}