BFS-广度优先遍历--续（一个典型题目）

BFS-广度优先遍历--续（一个典型题目）

LeetCode279. 完全平方数

题目描述：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例情况

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

题目分析：

该题目可能一开始读不出bfs的思想，但是一旦抽象出图论的思想就能很好地运用广度优先遍历的思想解决该问题。一个数n需要至多少个完全平方数的和。广度优先遍历的思想正好可以用：n可以减去一个数的平方（i^2）,i是从1开始的数，一共满足条件的有多少个呢？直到n-i*i=0结束。所有的这些可能都是层序遍历的一层的结果，下一次就要从这一层出发，考虑所有情况。直到找到解，一旦找到就一定是最优的，即最短的路径，也就是说层数最少。

具体代码：--有一点需要注意--图的搜索中一定注意避免重复操作，以免造成栈溢出，需要设置标志

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        
        if(n<=0)
            return 0;
        queue<pair<int,int>>que;
        que.push(make_pair(n,0));
        /*
        while(!que.empty())
        {
            int num=que.front().first;
            int step=que.front().second;
            que.pop();
            
            if(num==0)
                return step;
            //这种图中的把所有节点都压入，会有很多冗余，以至于造成内存不足
            for(int i=1;num-i*i>=0;i++)
            {
                que.push(make_pair(num-i*i,step+1));
            }
        }
        */
        
        //正确的需要记录每一个节点的访问情况，避免重复访问
        vector<bool>visited(n+1,false);
        visited[n]=true;
        while(!que.empty())
        {
            int num=que.front().first;
            int step=que.front().second;
            que.pop();
            
            if(num==0)
                return step;
            //这种图中的把所有节点都压入，会有很多冗余，以至于造成内存不足
            for(int i=1;num-i*i>=0;i++)        //这里可以有优化技巧--避免重复计算
            {
                if(!visited[num-i*i])
                {
                    que.push(make_pair(num-i*i,step+1));
                    visited[num-i*i]=true;
                }    
            }
            //优化之后的循环，时间快很多
            /*
            for(int i=1;;i++)        //这里可以有优化技巧--避免重复计算
            {
                int a=num-i*i;
                if(a<0)
                    break;
                if(!visited[a])
                {
                    que.push(make_pair(a,step+1));
                    visited[a]=true;
                }    
            }
            */
        }
        throw invalid_argument("No Result");

    }
};