NO.3：求循环小数
题目要求
对于任意的真分数 N/M （ 0 < N < M ），均可以求出对应的小数。如果采用链表表示各个小数，对于循环节采用循环链表表示，则所有分数均可以表示为如下链表形式。
输入： N M k
输出： 转换后的小数（不超过 k ）
要求： 仅编写将分数转换为小数的函数 change( int n, int m, NODE * head ) 。
下面给出输入输出样例：
| 测试输入 | 期待的输出 | |
|---|---|---|
| 测试用例 1 | 以文本方式显示
| 以文本方式显示
|
| 测试用例 2 | 以文本方式显示
| 以文本方式显示
|
| 测试用例 3 | 以文本方式显示
| 以文本方式显示
|
| 测试用例 4 | 以文本方式显示
| 以文本方式显示
|
预设代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node
{ int data;
struct node * next;
} NODE;
void output( NODE *, int );
void change( int, int, NODE * );
void output( NODE * head, int kk )
{ int k=0;
printf("0.");
while ( head->next != NULL && k<kk )
{ printf("%d", head->next->data );
head = head->next;
k ++;
}
printf("\n");
}
int main()
{ int n, m,k;
NODE * head;
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
head = (NODE *)malloc( sizeof(NODE) );
head->next = NULL;
head->data = -1;
change( n, m, head );
output( head,k );
return 0;
} 信息梳理
我们先来看一下预设代码中的信息：
先是结构体NODE,包含两个元素int data以及NODE *next：
typedef struct node
{ int data;
struct node * next;
} NODE;
然后两个基本操作，output（NODE *, int）已经给出，需要完成change（int, int, NODE * ）：
void output( NODE *, int );
void change( int, int, NODE * );
我们想想该怎么做，根据题目意思我需要将一个真分数转化成小数，而这个小数可以是有限的，也可以是循环小数（这里注意，不用担心没有循环的情况，因为真分数都是有理数，而有理数都能转化成有限或者循环小数）。并且要求我们用链表表示小数部分，循环小数要求使用循环链表。
我们先来举个例子模拟一下（1/8）：
不难发现第一位小数是，1借了一位变成10，然后10/8=1（商），第二位小数是10%8（余数），
后面以此类推。这里面涉及到三个关键步骤，乘10、取商、取余数。
代码实现
其实题目并不难，我们只要按照逻辑一步一步写就行了：为了方便直接先开两个数组来存放商和余数：
int shang[10010], yu[10010];
memset(shang, 0, sizeof(shang));memset(yu, 0, sizeof(yu));
// memset初始化数组的操作（全部赋0）
然后就是不断地取商，取余数。那么循环什么时候停止呢？
前面已经说了，真分数是一定可以转化成一个有限小数或者循环小数的，所以能够停止循环的条件有两个：
- 有一次的商为0，也就是被整除了
- 有一次的商和余数，与之前某一次的商和余数相等，那么将会循环
那么这个循环体，我们可以这样写：
int p1 = 0, p2 = 0; //p1、p2用来记录出现商、余数相同时的两个位置
int flag = 0; //flag是一个标志，用来标记是不是存在循环部分
int num = n * 10; //因为是个真分数，所以第一步就要*10操作for (int i = 0; ; i++) //这是默认循环条件一直为真的意思，因为循环体中有终止条件
{
shang[i] = num / m;
yu[i] = num % m;for (int j = 0; j < i; j++)
{
/* 当商和余数与之前相同时，即标志着出现循环
用p1、p2记录位置，flag=1表示存在循环 */
if(shang[j] == shang[i] && yu[j] == yu[i])
{
p1 = j;
p2 = i;flag = 1;
break;
}
}
num = yu[i] * 10;if(!num) //如果num被除尽，变为0，则没有循环
{
p1 = i + 1;
break;
}
if(flag == 1)
break;
}
然后跳出循环后，我们就应该将之前存好的商（也就是小数部分）依次存入链表：
NODE *r = head;
for (int i = 0; i < p1; i++) //p1一定的是循环跳出时的位置
{
//尾插法建立链表
NODE *q = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));
q->data = shang[i];
q->next = NULL;
r->next = q;
r = q;
}
注意：这里一定要使用尾插法建立链表，有人问为什么。因为预设代码中output时就是从head一直往后的！！！如果用头插的话，就全反了！！！
最后我们是不是要通过flag标志来判断是不是要加上循环部分啊：
//补上循环
if (flag == 1)
{
NODE *r_save = r;
for (int i = p1; i < p2; i++) //因为p1、p2是两次商、余数相同的两个位置
{ //所以p2-p1就是循环部分的长度
NODE *q = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));
q->data = shang[i];
q->next = NULL;
r->next = q;
r = q;
}
r->next = r_save->next; //注意题目要求是循环部分用循环链表
}
}
运行一下：
AC！！！过啦！！！
NO.4：求循环节
题目要求
这道题实在与上一道的题目背景一样：
输入： N M
输出： 整个循环节
要求：编写一个尽可能高效的查找循环节起始点的函数： NODE * find( NODE * head, int * n ) 。函数的返回值为循环节的起点（即图中的指针p），n为循环节的长度。
说明：提交程序时请同时提交将分数转换为小数的函数 change( int n, int m, NODE * head ) （前面题目中已经编写）。
下面是部分测试样例：
| 测试输入 | 期待的输出 | 时间限制 | 内存限制 | |
|---|---|---|---|---|
| 测试用例 1 | 以文本方式显示
| 以文本方式显示
| 1秒 | 64M |
| 测试用例 2 | 以文本方式显示
| 以文本方式显示
| 1秒 | 64M |
| 测试用例 3 | 以文本方式显示
| 以文本方式显示
| 1秒 | 64M |
| 测试用例 4 | 以文本方式显示
| 以文本方式显示
| 1秒 | 64M |
预设代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node
{ int data;
struct node * next;
} NODE;
NODE * find( NODE * , int * );
void outputring( NODE * );
void change( int , int , NODE * );
void outputring( NODE * pring )
{ NODE * p;
p = pring;
if ( p == NULL )
printf("NULL");
else
do { printf("%d", p->data);
p = p->next;
} while ( p != pring );
printf("\n");
return;
}
int main()
{ int n, m;
NODE * head, * pring;
scanf("%d%d", &n, &m);
head = (NODE *)malloc( sizeof(NODE) );
head->next = NULL;
head->data = -1;
change( n, m, head );
pring = find( head, &n );
printf("ring=%d\n", n);
outputring( pring );
return 0;
}
/* Here is waiting for you.
void change( int n, int m, NODE * head )
{
}
NODE * find( NODE * head, int * n )
{
}
*/ 信息梳理
预设代码与上一题几乎完全一样，就不再赘述了，我们来想一想怎么去找这个循环节。其实这道题可以钻一个空子，因为在上一道题写的change（）函数中，已经存过遇见商、余数相同的两个位置p1、p2（又因为当时从前往后遍历的），所以p1就是第一个循环节，而p2-p1就是循环节长度ring。但是因为之前的的p1、p2变量是局部变量，跳出函数change（）就失效了，但是这根本难不倒想偷懒的我！！！我直接将p1、p2用全局变量定义，不就能保留下来了吗，我真是个小天才！！！
代码实现
#include <string.h>
int p1 = 0, p2 = 0;
void change(int n, int m, NODE *head )
{
//初始化
int shang[10010], yushu[10010];
memset(shang, 0, sizeof(shang));
memset(yushu, 0, sizeof(yushu));
p1 = 0, p2 = 0;
int flag = 0;
int num = n * 10;
for (int i = 0; ; i++)
{
shang[i] = num / m;
yushu[i] = num % m;
for (int j = 0; j < i; j++)
{
/* 当商和余数与之前相同时，即标志着出现循环
用p1、p2记录位置，flag=1表示存在循环 */
if(shang[j] == shang[i] && yushu[j] == yushu[i])
{
p1 = j;
p2 = i;
flag = 1;
break;
}
}
num = yushu[i] * 10;
if(!num)//如果num被除尽，变为0，则没有循环
{
p1 = i + 1;
break;
}
if(flag == 1)
{
break;
}
}
/*根据 p1 的位置，如果没有循环，则建立完整链表；
如果有循环，则建立的是前缀。 */
NODE *r = head;
for (int i = 0; i < p1; i++)
{
//尾插法建立链表
NODE *q = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));
q->data = shang[i];
q->next = NULL;
r->next = q;
r = q;
}
//补上循环
if (flag == 1)
{
NODE *r_save = r;
for (int i = p1; i < p2; i++)
{
NODE *q = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));
q->data = shang[i];
q->next = NULL;
r->next = q;
r = q;
}
r->next = r_save->next;
}
}
NODE * find( NODE *head, int *n )
{
if(p2 > p1)//存在循环
{
NODE *p = head->next;//初始化
//计算长度
*n = p2 - p1;
//越过前缀
for (int i = 0; i < p1; i++)
{
p = p->next;
}
return p;
}
else//不存在循环
{
*n = 0;
return NULL;
}
}运行一下：
哈哈哈哈！！！没有问题！！！
源码
求循环小数
求循环节
加油！！！国庆不会断更的！！！(^///^)
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