BZOJ 2982: combination

最新推荐文章于 2020-07-16 21:43:51 发布

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#LUCAS定理

本文介绍了一种使用Lucas定理高效计算大数组合数的方法，特别适用于当组合数参数较大且需要取模运算的情况。通过递归分解问题规模，避免了直接计算可能引起的溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

其实就是求C(n,m)%10007，因为N和M比较大，多组询问会超时，所以我们用lucas定理，Lucas(n,m,p)=cm(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p).然后就没有了。

说不定以后考试会碰到？

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int md=10007;
int n,m,T;
int bow(int x,int y)
{
  int p=1,z=x;
  while(y)
  {
    if(y&1) p=(p*z)%md;
    z=(z*z)%md;y>>=1;
  }
  return p%md;
}
int calc(int n,int m)
{
  if(n<m)return 0;
  if(m>n-m)m=n-m;
  int v1=1,v2=1;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    v1=v1*(n-i+1)%md;
    v2=v2*i%md;
  }
  v1=v1*bow(v2,md-2)%md;
  return v1%md;
}
int lucas(int n,int m)
{
  if(m==0||n==0) return 1;
  return calc(n%md,m%md)*lucas(n/md,m/md)%md;
}
int main()
{
  //freopen("2982.in","r",stdin);
  //freopen("2982.out","w",stdout);
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d\n",lucas(n,m));
  }
  return 0;
}