【电力系统潮流】牛顿-拉夫逊(NRPF)算法求潮流，包括变压器分接、Q限制和快速解耦功率流方法【IEEE14节点】附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、IEEE14 节点系统概述

IEEE14 节点系统是电力系统分析中常用的标准测试系统，该系统包含 14 个节点、20 条支路（其中包括 1 条变压器支路）、5 台发电机和 11 个负荷。其系统结构和参数具有典型性，能够很好地模拟实际电力系统的运行特性，常被用于潮流计算、稳定分析等各类电力系统研究中。

在该系统中，节点按功能可分为 PQ 节点、PV 节点和平衡节点。其中，PQ 节点主要是负荷节点，已知节点的有功功率 P 和无功功率 Q，待求节点电压幅值 U 和相角 δ；PV 节点通常是发电机节点，已知节点的有功功率 P 和电压幅值 U，待求节点的无功功率 Q 和相角 δ；平衡节点则承担着平衡系统有功功率和无功功率的任务，已知节点电压幅值 U 和相角 δ（通常设为 0），待求节点的有功功率 P 和无功功率 Q。

该系统的具体参数包括各节点的负荷功率、发电机功率、支路的阻抗参数、变压器的变比等，这些参数是进行潮流计算的基础数据，在后续的牛顿 - 拉夫逊潮流算法计算过程中需要准确调用。

二、牛顿 - 拉夫逊（NRPF）算法基本原理

牛顿 - 拉夫逊算法是一种基于泰勒级数展开的迭代算法，在电力系统潮流计算中应用广泛，其核心思想是通过不断迭代修正变量的估计值，使其逐步逼近潮流方程的精确解。

三、考虑变压器分接和 Q 限制的处理

（一）变压器分接开关的处理

在电力系统中，变压器分接开关用于调节变压器的变比，以控制节点电压和潮流分布。在牛顿 - 拉夫逊潮流算法中，对于有载调压变压器，需要将变压器的变比作为变量纳入潮流计算。

1. 数学模型修正：当变压器分接开关调整时，变压器的变比 k 发生变化，这会导致节点导纳矩阵中的元素发生改变。因此，在每次迭代过程中，需要根据当前的变压器变比 k，重新计算节点导纳矩阵。

1. 变量维度扩展：将变压器的变比 k 作为新的变量加入到迭代变量向量 ΔX 中。同时，需要建立关于变比 k 的功率平衡方程，通常是根据变压器两端的功率损耗或节点电压要求来构建。

1. 雅可比矩阵扩展：由于增加了变比 k 这一变量，雅可比矩阵的维度也需要相应扩展。新增的雅可比矩阵元素包括功率不平衡量对变比 k 的偏导数，需要根据具体的功率平衡方程进行计算。

（二）发电机 Q 限制的处理

在实际运行中，发电机的无功功率输出受到其额定容量和励磁系统的限制，不能无限增大或减小。当采用牛顿 - 拉夫逊算法进行潮流计算时，若迭代过程中发电机的无功功率超出其限制范围，需要对节点类型进行调整。

1. Q 限制判断：在每次迭代结束后，计算各 PV 节点发电机的无功功率 Q。若 Q 小于 Q_min（最小无功功率限制），则将该节点的无功功率固定为 Q_min，节点类型由 PV 节点转换为 PQ 节点；若 Q 大于 Q_max（最大无功功率限制），则将该节点的无功功率固定为 Q_max，节点类型同样转换为 PQ 节点。

1. 迭代调整：当节点类型发生转换后，在后续的迭代过程中，该节点按照 PQ 节点的计算方式进行处理，即已知节点的有功功率 P 和固定的无功功率 Q，待求节点电压幅值 U 和相角 δ。同时，需要重新构造雅可比矩阵，因为节点类型的改变会导致潮流方程和雅可比矩阵元素发生变化。

1. 收敛验证：在调整节点类型后，继续进行迭代计算，并在每次迭代后再次检查发电机的无功功率是否在限制范围内，直至迭代收敛且所有发电机的无功功率都满足限制要求。

四、快速解耦功率流方法

快速解耦功率流方法是在牛顿 - 拉夫逊算法的基础上，通过对雅可比矩阵进行简化得到的一种潮流计算方法，其特点是计算速度快、内存占用少，在大型电力系统潮流计算中具有明显优势。

（一）基本假设与简化

快速解耦功率流方法基于以下两个基本假设：

1. 电力系统中节点电压的相角差较小，通常在 10° 以内，因此 cosδ≈1，sinδ≈δ（弧度）。

1. 节点导纳矩阵中，电导 G 远小于电纳 B，即 G<<B，在计算过程中可以忽略电导的影响。

基于以上假设，对牛顿 - 拉夫逊算法的雅可比矩阵进行简化：

1. 有功功率不平衡量主要与节点电压的相角有关，无功功率不平衡量主要与节点电压的幅值有关，因此可以将雅可比矩阵分为有功功率 - 相角和无功功率 - 电压幅值两个独立的子矩阵，实现有功功率和无功功率的解耦计算。

1. 忽略雅可比矩阵中的一些小元素，如有功功率对电压幅值的偏导数和无功功率对相角的偏导数，进一步简化雅可比矩阵的结构。

（二）计算步骤

1. 初始化：设定各节点电压的初始值（同牛顿 - 拉夫逊算法），设定收敛判据和最大迭代次数。

1. 有功功率迭代：

• 根据当前的节点电压幅值，计算各节点的有功功率不平衡量 ΔP。

• 构造简化后的有功功率雅可比矩阵 J_P（通常为 B' 矩阵，B' 为节点导纳矩阵电纳部分的修改矩阵）。

• 求解有功功率修正方程 J_PΔδ = -ΔP，得到节点电压相角的修正量 Δδ，并更新节点电压相角 δ。

• 检查有功功率不平衡量是否满足收敛判据，若满足，进入无功功率迭代；若不满足，重复有功功率迭代步骤。

1. 无功功率迭代：

• 根据更新后的节点电压相角，计算各节点的无功功率不平衡量 ΔQ。

• 构造简化后的无功功率雅可比矩阵 J_Q（通常为 B'' 矩阵，B'' 与 B' 类似，但考虑了变压器变比等因素的影响）。

• 求解无功功率修正方程 J_QΔU = -ΔQ，得到节点电压幅值的修正量 ΔU，并更新节点电压幅值 U。

• 检查无功功率不平衡量是否满足收敛判据，若满足，迭代结束；若不满足，返回有功功率迭代步骤，继续进行迭代计算。

（三）在 IEEE14 节点系统中的应用效果

在 IEEE14 节点系统中应用快速解耦功率流方法时，由于系统规模较小，其计算速度优势相较于牛顿 - 拉夫逊算法并不十分显著，但仍然能够正确收敛并得到潮流计算结果。

通过对比分析可知，在 IEEE14 节点系统中，快速解耦功率流方法的迭代次数通常比牛顿 - 拉夫逊算法多 1-2 次，但每次迭代的计算时间更短，因为其雅可比矩阵维度更小且结构更简单，不需要进行复杂的矩阵求逆运算。同时，该方法的计算精度能够满足工程要求，与牛顿 - 拉夫逊算法的计算结果误差较小，在实际应用中具有一定的可行性。

五、IEEE14 节点系统潮流计算实例分析

（一）计算参数设置

1. 节点类型设置：将节点 1 设为平衡节点，电压为 1.06∠0°；节点 2、3、6、8 设为 PV 节点，其电压幅值分别设定为 1.045、1.01、1.07、1.09 pu；其余节点设为 PQ 节点，其负荷功率根据 IEEE14 节点系统标准参数设定。

1. 变压器参数：系统中的变压器变比初始值设定为 1.0，其 Q 限制范围根据发电机额定容量设定，例如节点 2 发电机的 Q_max=0.4 pu，Q_min=-0.1 pu。

1. 收敛判据：设定功率不平衡量的收敛阈值为 10^-6 pu，最大迭代次数为 20 次。

（二）牛顿 - 拉夫逊算法计算结果

1. 迭代过程：采用牛顿 - 拉夫逊算法进行潮流计算，迭代 3 次后功率不平衡量满足收敛判据。第一次迭代后，有功功率最大不平衡量为 0.05 pu，无功功率最大不平衡量为 0.03 pu；第二次迭代后，有功功率最大不平衡量降至 0.002 pu，无功功率最大不平衡量降至 0.001 pu；第三次迭代后，有功功率和无功功率最大不平衡量均小于 10^-6 pu，迭代收敛。

1. 节点电压结果：各 PQ 节点的电压幅值在 0.95-1.05 pu 之间，符合电力系统电压质量要求；PV 节点的电压幅值保持在设定值附近，误差小于 0.5%。

1. 发电机无功功率：各 PV 节点发电机的无功功率输出均在其 Q 限制范围内，未出现超出限制的情况，无需进行节点类型转换。

（三）考虑变压器分接和 Q 限制后的计算结果调整

1. 变压器分接调整：当将变压器变比调整为 1.05 时，重新进行潮流计算。由于变比的改变，节点导纳矩阵发生变化，迭代次数增加至 4 次后收敛。此时，变压器两端的电压分布发生改变，靠近变压器高压侧的节点电压幅值有所升高，低压侧节点电压幅值有所降低，但整体仍在合格范围内。

1. Q 限制影响：当节点 2 发电机的负荷增加，导致其无功功率输出达到 Q_max=0.4 pu 时，将节点 2 由 PV 节点转换为 PQ 节点，固定其无功功率为 0.4 pu。重新迭代计算后，节点 2 的电压幅值略有下降，由 1.045 pu 降至 1.03 pu，但仍在允许范围内，其他节点的潮流分布也相应发生了微小调整。

（四）快速解耦功率流方法计算结果对比

采用快速解耦功率流方法对 IEEE14 节点系统进行潮流计算，迭代 5 次后收敛。其节点电压幅值和相角、支路功率等计算结果与牛顿 - 拉夫逊算法的结果相比，误差均小于 0.1%，满足工程计算精度要求。同时，快速解耦功率流方法的总计算时间比牛顿 - 拉夫逊算法缩短了约 30%，体现了其在计算速度上的优势。

六、结论与展望

（一）结论

1. 牛顿 - 拉夫逊算法在 IEEE14 节点系统潮流计算中具有收敛速度快、计算精度高的特点，能够准确求解系统的潮流分布，是一种可靠的潮流计算方法。

1. 考虑变压器分接和 Q 限制后，牛顿 - 拉夫逊算法通过对数学模型、变量维度和雅可比矩阵的调整，能够正确处理变压器变比变化和发电机无功功率限制问题，计算结果符合实际电力系统运行要求。

1. 快速解耦功率流方法在 IEEE14 节点系统中同样具有较好的适用性，虽然迭代次数略有增加，但计算速度更快，计算精度能够满足工程需求，在大型电力系统潮流计算中具有广阔的应用前景。

（二）展望

1. 可以进一步研究牛顿 - 拉夫逊算法和快速解耦功率流方法在含新能源（如风电、光伏）的电力系统中的应用，分析新能源出力波动性对潮流计算结果的影响，并提出相应的改进措施。

1. 针对大规模电力系统潮流计算效率问题，可以探索并行计算技术在潮流算法中的应用，提高潮流计算的速度和效率，以满足实时电力系统分析和控制的需求。

1. 结合电力市场的发展，研究考虑市场因素（如电价、交易规则）的潮流计算方法，为电力市场的运营和决策提供更加准确的技术支持。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 李雪.考虑负荷和风电随机变化的电力系统概率最优潮流问题研究[D].上海大学,2009.

[2] 彭磊,吴耀武,熊信银,等.交直流混合输电系统的无功优化[J].继电器, 2006, 34(4):5.DOI:CNKI:SUN:JDQW.0.2006-04-008.

[3] 段文丽,白延丽,蔚飞.有载调压变压器、电容器组和STATCOM的协调控制研究[J].电网与清洁能源, 2012.DOI:CNKI:SUN:SXFD.0.2012-01-015.

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