【信号】基于最小均数四分法（LMF）和最小均方（LMS）算法进行系统识别附Matlab代码

原创于 2025-07-15 10:30:49 发布 · 175 阅读

4 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #matlab #开发语言

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

在信号处理领域，系统识别是一项至关重要的任务，它旨在通过观测系统的输入和输出信号，构建能够准确描述系统特性的数学模型。最小均方（LMS）算法和最小均数四分法（LMF）算法作为两种常用的自适应滤波算法，在系统识别中发挥着重要作用。

系统识别的基本概念

系统识别的核心目标是根据系统的输入和输出数据，确定系统的传递函数或冲激响应等特性。简单来说，就是当我们知道一个系统接收的输入信号以及它产生的输出信号后，通过一定的算法来找出这个系统内部的工作机制，并用数学模型表示出来。这种模型可以帮助我们更好地理解系统的行为，进行预测、控制和优化等操作。

最小均方（LMS）算法

算法原理

LMS 算法是基于最小均方误差准则的自适应滤波算法。它的基本思想是通过不断调整滤波器的系数，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小。

在系统识别中，我们可以将未知系统看作一个黑箱，将自适应滤波器的系数初始化为一组任意值，然后将输入信号同时送入未知系统和自适应滤波器。未知系统的输出作为期望输出，滤波器的输出与期望输出之间的差值就是误差信号。LMS 算法根据这个误差信号来调整滤波器的系数，逐步减小误差，直到滤波器能够很好地模拟未知系统的特性。

在系统识别中的应用

在系统识别应用中，LMS 算法通过不断迭代更新滤波器系数，使滤波器的输出逐渐接近未知系统的输出。当误差信号减小到一个较小的稳定值时，此时的滤波器系数就可以近似表示未知系统的冲激响应，从而完成系统识别。

LMS 算法的优点是计算简单、易于实现，对硬件的要求较低，因此在许多实时系统识别场景中得到了广泛应用。然而，它也存在一些缺点，例如在输入信号具有较高相关性或存在脉冲噪声时，收敛速度会变慢，识别精度也会受到一定影响。

最小均数四分法（LMF）算法

算法原理

LMF 算法是一种基于最小均方误差的改进算法，它主要是为了提高算法在非高斯噪声环境下的性能。与 LMS 算法不同，LMF 算法采用了不同的误差准则，它通过最小化误差的四阶矩来调整滤波器系数。

在实际环境中，系统的输入和输出信号往往会受到各种噪声的干扰，其中非高斯噪声（如脉冲噪声）对系统识别的影响较大。LMF 算法由于其采用的误差准则，对脉冲噪声具有更好的鲁棒性，能够在噪声环境下更准确地识别系统特性。

在系统识别中的应用

在系统识别中，当存在脉冲噪声等非高斯噪声时，LMF 算法的性能往往优于 LMS 算法。它能够更快速地收敛到未知系统的真实特性，并且识别结果的精度更高。

LMF 算法的优点是对非高斯噪声具有较强的鲁棒性，识别精度较高。但它的计算复杂度相对 LMS 算法要高一些，因为涉及到误差信号的三次方运算，这在一定程度上限制了它在一些对计算速度要求极高的实时系统中的应用。

LMF 算法与 LMS 算法的对比分析

收敛速度

在理想的高斯噪声环境下，LMS 算法和 LMF 算法的收敛速度相差不大。但在存在脉冲噪声等非高斯噪声时，LMF 算法的收敛速度明显快于 LMS 算法。这是因为 LMF 算法的误差准则能够更有效地利用误差信息，对噪声的抑制能力更强，使得算法能够更快地调整滤波器系数以适应系统特性。

识别精度

当系统输入输出信号受到的噪声较小时，两种算法的识别精度都较高。但在噪声较大，特别是存在脉冲噪声时，LMF 算法的识别精度明显优于 LMS 算法。由于 LMS 算法对脉冲噪声较为敏感，较大的噪声会导致其系数更新出现较大偏差，从而影响识别精度；而 LMF 算法由于其独特的误差处理方式，能够有效减少噪声对系数更新的影响，保持较高的识别精度。

计算复杂度

LMS 算法的计算相对简单，只需要进行误差信号与输入信号的乘法运算，计算量较小。而 LMF 算法需要计算误差信号的三次方，计算量相对较大，对处理器的计算能力要求更高。

适用场景

LMS 算法适用于高斯噪声环境或对计算复杂度要求较低的场景，如一些简单的实时系统识别任务。LMF 算法则更适用于存在非高斯噪声（尤其是脉冲噪声）的环境，以及对识别精度要求较高的场景，尽管它的计算复杂度较高，但在这些场景下能够提供更好的性能。