【路径规划】基于改进遗传算法的卡车和两架无人机旅行推销员问题D2TSP附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

摘要：旅行商问题 (TSP) 是一种经典的组合优化问题，在物流配送、路径规划等领域具有广泛的应用。近年来，无人机 (UAV) 的发展为传统 TSP 问题的求解提供了新的思路。本文针对卡车与两架无人机协同配送场景下的旅行商问题 (D2TSP)，提出了一种基于改进遗传算法的路径规划方法。该方法综合考虑了卡车和无人机的性能特点，优化了卡车和无人机的行驶路径，旨在最小化总配送时间。通过引入自适应交叉概率和变异概率，以及精英保留策略，改进的遗传算法能够有效避免早熟收敛，提高全局搜索能力，从而获得更优的路径规划方案。实验结果表明，与传统遗传算法相比，本文提出的改进算法在求解 D2TSP 问题时，能够显著缩短配送时间，提高配送效率。

关键词：旅行商问题；无人机；路径规划；遗传算法；自适应交叉变异；精英保留

引言：

旅行商问题 (TSP) 是运筹学和计算机科学领域中的一个经典问题，其目标是在给定的城市集合中找到一条最短的路径，使得旅行商能够访问每个城市一次且仅一次，并最终回到起点。随着物流行业的快速发展，TSP 问题在实际应用中变得越来越重要，例如货运路线规划、快递配送等。

近年来，无人机 (UAV) 技术的飞速发展为传统 TSP 问题的求解提供了新的视角。无人机具有飞行速度快、机动性强、无需道路限制等优点，可以有效解决卡车配送在复杂地形或交通拥堵情况下的瓶颈。因此，将无人机引入到配送系统中，利用卡车和无人机的协同配送模式，可以显著提高配送效率，降低配送成本。

卡车与无人机旅行商问题 (D2TSP) 正是针对这种协同配送场景提出的。在 D2TSP 问题中，卡车负责访问部分客户，无人机则从卡车上起飞，服务于附近的客户，然后再返回卡车。其目标是优化卡车和无人机的行驶路径，最小化总的配送时间或成本。D2TSP 问题比传统的 TSP 问题更复杂，因为它需要同时考虑卡车和无人机的行驶路径，以及无人机的起飞和返回地点。

目前，针对 D2TSP 问题的研究主要集中在启发式算法和精确算法两个方面。精确算法虽然能够保证找到最优解，但计算复杂度较高，难以应用于大规模的 D2TSP 问题。启发式算法能够在合理的时间内找到较好的解，因此得到了广泛的应用。常用的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。

遗传算法 (GA) 是一种模拟生物进化过程的优化算法，具有全局搜索能力强、鲁棒性好等优点。然而，传统的遗传算法在求解 D2TSP 问题时，容易出现早熟收敛现象，导致陷入局部最优解。因此，需要对传统的遗传算法进行改进，以提高其全局搜索能力，获得更优的路径规划方案。

本文针对卡车与两架无人机协同配送场景下的 D2TSP 问题，提出了一种基于改进遗传算法的路径规划方法。该方法综合考虑了卡车和无人机的性能特点，优化了卡车和无人机的行驶路径，旨在最小化总配送时间。通过引入自适应交叉概率和变异概率，以及精英保留策略，改进的遗传算法能够有效避免早熟收敛，提高全局搜索能力，从而获得更优的路径规划方案。

问题描述：

D2TSP 问题可以定义如下：给定一个包含 n 个客户点的集合，以及一个 depot (车场)，卡车从 depot 出发，服务于部分客户，两架无人机则从卡车上起飞，服务于附近的客户，然后再返回卡车。每架无人机只能服务于一个客户，且只能从卡车上起飞和返回。问题的目标是找到卡车和无人机的最优行驶路径，使得总的配送时间最小。

在本文中，我们假设：

所有客户点的位置已知。
卡车和无人机的速度已知。
无人机的最大飞行距离已知。
无人机的起飞和降落时间忽略不计。
每架无人机只能服务于一个客户点。
卡车可以访问任何一个客户点。

数学模型：

为了更好地描述 D2TSP 问题，我们可以建立如下数学模型：

决策变量:
- x_ij: 卡车是否从客户点 i 行驶到客户点 j，如果是，则为 1，否则为 0。
- y_ik: 无人机 k 是否从卡车位置 i 起飞并服务于客户点 j，如果是，则为 1，否则为 0。
- z_kj: 无人机 k 服务于客户点 j 后是否返回卡车位置 l，如果是，则为 1，否则为 0。
- u_i: 用于消除卡车子环的辅助变量。
目标函数:
- 其中，c_ij 表示卡车从客户点 i 到客户点 j 的行驶时间。
- d_ij 表示无人机从卡车位置 i 起飞并服务于客户点 j 的飞行时间。
- d_jl 表示无人机从客户点 j 返回卡车位置 l 的飞行时间。
- 最小化总配送时间：Min ∑_(i,j) c_ij * x_ij + ∑_(i,k,j) d_ij * y_ik + ∑_(k,j,l) d_jl * z_kl
约束条件:
- 每个客户点只能被卡车或无人机服务一次：∑_j x_ij + ∑_(k,j) y_ik = 1, ∀ i
- 每架无人机只能服务一个客户：∑_j y_ik ≤ 1, ∀ k
- 每架无人机必须返回卡车：∑_i y_ik = ∑_l z_kl, ∀ k
- 无人机的飞行距离不能超过其最大飞行距离：d_ij + d_jl ≤ D_max, ∀ i, j, l, k (D_max 为无人机的最大飞行距离)
- 消除卡车子环的约束条件：2 ≤ u_i ≤ n, ∀ i 和 u_i - u_j + n * x_ij ≤ n - 1, ∀ i ≠ j
- 决策变量的取值范围：x_ij ∈ {0, 1}, y_ik ∈ {0, 1}, z_kl ∈ {0, 1}, u_i ∈ Z^+

算法设计：

本文采用改进的遗传算法来求解 D2TSP 问题。算法主要包括以下步骤：

编码: 采用基于优先级的编码方式，将卡车的访问顺序和无人机的服务分配方案编码成一个染色体。例如，一个染色体可以表示为 [1 4 2 0 3 5 0]，其中数字表示客户点的索引，0 表示无人机起飞或返回卡车。
初始化种群: 随机生成一定数量的染色体，构成初始种群。
适应度函数: 适应度函数用于评价染色体的优劣。本文采用总配送时间的倒数作为适应度函数。适应度值越高，表示染色体对应的路径规划方案越好。
选择: 采用轮盘赌选择法，根据染色体的适应度值，选择优秀个体进入下一代。适应度值越高的染色体被选中的概率越高。
交叉: 采用基于顺序的交叉 (OX) 方法，随机选择两个染色体，并随机选择两个交叉点。将第一个染色体中两个交叉点之间的基因片段复制到子染色体中，然后将第二个染色体中剩余的基因依次填充到子染色体的剩余位置。为了避免无效解，需要对交叉后的染色体进行修复。
变异: 采用交换变异方法，随机选择一个染色体，并随机选择两个变异点。交换这两个变异点位置上的基因。为了避免无效解，需要对变异后的染色体进行修复。
自适应交叉概率和变异概率: 为了避免早熟收敛，提高全局搜索能力，本文引入了自适应交叉概率和变异概率。交叉概率和变异概率根据种群的平均适应度值和个体适应度值进行调整。当种群的平均适应度值较高时，说明种群趋于收敛，此时应该降低交叉概率和变异概率，以保持种群的多样性。当种群的平均适应度值较低时，说明种群多样性不足，此时应该提高交叉概率和变异概率，以增加种群的多样性。

具体调整公式如下：

其中，P_c 表示交叉概率，P_m 表示变异概率，P_c_max 和 P_c_min 分别表示交叉概率的最大值和最小值，P_m_max 和 P_m_min 分别表示变异概率的最大值和最小值，f_max 表示种群中最佳个体的适应度值，f_avg 表示种群的平均适应度值，f' 表示参与交叉的个体中较大的适应度值，f 表示进行变异的个体的适应度值。
- P_c = P_c_max - (P_c_max - P_c_min) * (f_max - f') / (f_max - f_avg), if f' >= f_avg
- P_c = P_c_max, if f' < f_avg
- P_m = P_m_max - (P_m_max - P_m_min) * (f_max - f) / (f_max - f_avg), if f >= f_avg
- P_m = P_m_max, if f < f_avg
精英保留策略: 为了保证算法的收敛性，本文采用精英保留策略，将每一代种群中适应度值最高的个体直接复制到下一代。
终止条件: 当算法达到最大迭代次数或种群的适应度值不再提高时，算法终止。