【信号去噪】基于WOA-VMD-SSA CEEMDAN EEMD EMD实现GNSS时间序列降噪附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要：全球导航卫星系统（GNSS）时间序列包含丰富的地球物理信息，但同时也受到噪声的严重干扰，这些噪声主要来源于环境干扰、仪器误差和多径效应等。为了准确提取GNSS时间序列中的有效信号，本文深入探讨了基于鲸鱼优化算法（WOA）优化的变分模态分解（VMD）、奇异谱分析（SSA）、完备集合经验模态分解（CEEMDAN）、集成经验模态分解（EEMD）和经验模态分解（EMD）等多种先进的信号去噪方法，并将其应用于GNSS时间序列的降噪处理。通过对比分析各种方法的去噪效果，旨在为GNSS时间序列的精确处理和地球动力学研究提供更可靠的技术支持。

关键词： GNSS时间序列；信号去噪；鲸鱼优化算法；变分模态分解；奇异谱分析；完备集合经验模态分解；集成经验模态分解；经验模态分解

引言

全球导航卫星系统（GNSS）是现代地球科学研究的重要工具，其时间序列蕴含着丰富的地球物理信息，如地壳形变、板块运动、海平面变化等。然而，由于GNSS接收机、天线以及周围环境的复杂性，GNSS时间序列中往往混杂着各种噪声，包括白噪声、有色噪声和周期性噪声等。这些噪声的存在严重影响了GNSS时间序列的精度和可靠性，从而限制了其在地球物理研究中的应用。因此，如何有效地去除GNSS时间序列中的噪声，提取出真实的地球物理信号，是当前GNSS数据处理领域的重要研究课题。

传统的GNSS时间序列降噪方法主要包括滤波法（如卡尔曼滤波）、小波分析法等。然而，这些方法通常需要预先设定参数，且对非平稳信号的处理能力有限。为了克服这些局限性，研究人员提出了多种基于数据驱动的自适应信号分解方法，如经验模态分解（EMD）、集成经验模态分解（EEMD）、完备集合经验模态分解（CEEMDAN）和变分模态分解（VMD）等。这些方法能够将原始信号分解为一系列固有模态函数（IMF）或模态分量，从而实现对不同频率成分的分离，并可以通过选择性地去除噪声分量达到去噪的目的。

本文深入研究了基于WOA优化的VMD、SSA、CEEMDAN、EEMD和EMD等多种方法在GNSS时间序列降噪中的应用。EMD及其改进算法（EEMD和CEEMDAN）虽然具有自适应性，但在实际应用中仍存在模态混叠问题。而VMD则通过构建变分约束框架，可以有效地克服模态混叠问题。然而，VMD的分解效果很大程度上取决于参数的选择。为了克服这一难题，本文引入了鲸鱼优化算法（WOA）来自动优化VMD的参数，使其能够更加精准地分解GNSS时间序列中的信号。SSA则是一种基于矩阵奇异值分解的非参数方法，能够有效地识别和提取时间序列中的主要成分和噪声成分。通过对比分析上述多种方法的降噪效果，可以为GNSS时间序列的精确处理和地球动力学研究提供更可靠的技术支持。

方法

2.1 经验模态分解（EMD）

EMD是一种自适应的信号分解方法，其核心思想是将原始信号分解为一系列固有模态函数（IMF）。IMF具有以下特点：(1) 在整个信号的范围内，局部最大值和局部最小值数目之和与过零点数目之差最多为1；(2) 信号的上下包络的均值必须为0。EMD分解过程如下：

识别信号的局部最大值和最小值。
通过三次样条插值得到信号的上包络和下包络。
计算上下包络的均值，记为均值包络。
将原始信号减去均值包络，得到一个差信号。
将差信号视为新的原始信号，重复步骤1-4，直到差信号满足IMF的条件。
最后将得到的差信号作为残余信号。

2.2 集成经验模态分解（EEMD）

EEMD是对EMD的改进，旨在缓解EMD的模态混叠问题。EEMD的核心思想是在原始信号中加入高斯白噪声，再进行EMD分解，最后对分解的结果进行集成平均。具体步骤如下：

在原始信号中加入高斯白噪声。
对加入噪声的信号进行EMD分解，得到一系列IMF。
重复步骤1和2多次，每次加入的噪声不同。
对每次分解得到的相同阶数的IMF进行集成平均，得到最终的IMF。

2.3 完备集合经验模态分解（CEEMDAN）

CEEMDAN是在EEMD的基础上改进得到的，其主要改进是加入了噪声的残差，而不是每次都加入新的噪声。这使得CEEMDAN具有更少的模态混叠和更好的噪声抑制能力。CEEMDAN的步骤如下：

在原始信号中加入高斯白噪声，然后进行EMD分解得到第一个IMF。
对残差信号加入高斯白噪声，再进行EMD分解，得到下一个IMF。
重复步骤2，直到分解结束。

2.4 变分模态分解（VMD）

VMD是一种非递归的模态分解方法，它通过构建变分约束框架来分解信号。VMD的目标是将原始信号分解为一组具有特定中心频率和带宽的模态分量。VMD的数学模型可以表示为：

min⁡{𝑢𝑘},{𝜔𝑘}{∑𝑘=1𝐾∥∂𝑡[(𝛿(𝑡)+𝑗𝜋𝑡)∗𝑢𝑘(𝑡)]𝑒−𝑗𝜔𝑘𝑡∥22+𝛼∑𝑘=1𝐾∥𝑢𝑘(𝑡)∥22}

捕食行为，搜索最优解。WOA的主要步骤包括：

包围猎物：模拟鲸鱼包围猎物的行为，更新当前位置。
狩猎：模拟鲸鱼利用螺旋运动和收缩包围的方式靠近猎物的过程。
搜索猎物：模拟鲸鱼随机搜索猎物的过程。

2.6 基于WOA优化的VMD

为了克服VMD参数选择的难题，本文使用WOA算法来自动优化VMD的参数，包括模态分解的个数K和惩罚因子α。WOA将VMD分解的指标（如模态分量的能量熵）作为目标函数，通过迭代优化，找到最优的K和α，从而使VMD分解的信号更加精确。

2.7 奇异谱分析（SSA）

SSA是一种基于奇异值分解（SVD）的非参数方法。其主要步骤包括：

嵌入：将一维时间序列嵌入到高维空间，构成轨迹矩阵。
奇异值分解：对轨迹矩阵进行奇异值分解。
重构：根据奇异值的大小，选择性地重构时间序列，从而实现对原始信号的降噪。

实验

3.1 数据来源

本文选取了某GNSS基站的真实时间序列数据作为实验数据。该时间序列数据包含了东、北、天三个方向的坐标变化，时间跨度为一年。

3.2 实验流程

本文的实验流程如下：

对原始GNSS时间序列分别进行EMD、EEMD、CEEMDAN、VMD和SSA分解。
对于VMD，使用WOA优化其参数，得到最优的分解结果。
选择合适的IMF或模态分量，去除噪声成分，重构去噪后的信号。
对比分析不同方法的去噪效果，并评估其性能。

3.3 评价指标

为了定量评估去噪效果，本文采用了以下评价指标：

信噪比（SNR）：衡量信号中有效信号与噪声的比值。
均方根误差（RMSE）：衡量去噪后信号与真实信号的偏差。
相关系数（CORR）：衡量去噪后信号与真实信号的相似度。

结果与讨论

通过实验分析，我们发现以下结论：

EMD分解虽然具有自适应性，但容易出现模态混叠问题，且分解结果对噪声敏感，去噪效果有限。
EEMD在一定程度上缓解了EMD的模态混叠问题，但分解结果仍然受噪声影响，去噪效果有待提高。
CEEMDAN相较于EMD和EEMD，具有更少的模态混叠和更强的噪声抑制能力，去噪效果更好。
VMD通过构建变分约束框架，有效地克服了模态混叠问题，并且可以得到更加精确的模态分量，但是其分解效果很大程度上取决于参数的选择。
WOA-VMD通过引入WOA算法优化VMD的参数，可以实现更加自适应和精确的信号分解，从而获得更好的去噪效果。
SSA利用奇异值分解，能够有效地识别和提取时间序列中的主要成分和噪声成分，其去噪效果与WOA-VMD相当。

对比各种方法的评价指标，WOA-VMD和SSA在SNR、RMSE和CORR指标上都优于其他方法，表明这两种方法在GNSS时间序列降噪方面具有更好的性能。其中，WOA-VMD可以自适应地调整参数，具有更高的鲁棒性；而SSA则是一种非参数方法，无需参数调整，使用简单方便。

结论

本文深入研究了多种先进的信号去噪方法在GNSS时间序列降噪中的应用，包括EMD、EEMD、CEEMDAN、VMD、WOA-VMD和SSA。通过实验分析，我们发现WOA-VMD和SSA在GNSS时间序列降噪方面具有更好的性能。WOA-VMD通过优化VMD的参数，可以自适应地分解信号，获得更高的精度；SSA则利用奇异值分解，能够有效提取信号中的主要成分。