回归预测 | MATLAB实现WOA-RBF鲸鱼优化算法优化径向基函数神经网络多输入单输出回归预测（多指标，多图）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Matlab_jiqi/article/details/143717310

✅作者简介：热爱数据处理、数学建模、仿真设计、论文复现、算法创新的Matlab仿真开发者。

🍎更多Matlab代码及仿真咨询内容点击 🔗：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知，期刊达人。

🔥 内容介绍

摘要: 径向基函数神经网络(RBFNN)因其结构简单、逼近能力强等优点被广泛应用于回归预测。然而，RBFNN 的性能高度依赖于网络结构参数，如中心向量、宽度参数和权值等。传统的参数确定方法往往效率低下且容易陷入局部最优。本文提出了一种基于鲸鱼优化算法(WOA)优化的RBFNN模型，用于解决多输入单输出的回归预测问题。WOA 算法具有强大的全局搜索能力和局部开发能力，能够有效地优化 RBFNN 的网络参数，提高模型的预测精度和泛化能力。本文通过多组实验数据，从多个指标(如RMSE, MAE, R-squared)和多张图表(如预测值与真实值对比图，误差分布图等)对该方法的有效性进行了验证，并与其他优化算法进行了对比分析，结果表明该方法在回归预测任务中具有显著优势。

关键词: 径向基函数神经网络；鲸鱼优化算法；回归预测；多输入单输出；模型优化

1. 引言

回归预测是数据分析和机器学习中的一个重要问题，其目标是建立一个模型，根据已知的数据预测未来或未知的数值。近年来，神经网络凭借其强大的非线性逼近能力，在回归预测领域得到了广泛的应用。其中，径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)以其结构简单、训练速度快、泛化能力强等优点，成为解决回归预测问题的有效工具。

然而，RBFNN 的性能很大程度上取决于网络结构参数的选取，包括隐含层神经元的中心向量、宽度参数以及输出层权值等。这些参数的确定直接影响着网络的逼近能力和泛化能力。传统的参数确定方法，例如试错法和梯度下降法等，往往效率低下，容易陷入局部最优解，难以获得全局最优的网络结构。

为了克服传统方法的不足，本文提出了一种基于鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA) 的 RBFNN 模型优化方法。WOA 是一种新型的元启发式优化算法，具有较强的全局搜索能力和局部寻优能力，能够有效地避免陷入局部最优，提高寻优效率。通过利用 WOA 算法优化 RBFNN 的网络参数，可以获得更优的网络结构，从而提高模型的预测精度和泛化能力。

2. 径向基函数神经网络(RBFNN)

RBFNN 是一种具有单隐层的前馈神经网络。其隐含层神经元采用径向基函数作为激活函数，输出层神经元采用线性激活函数。一个具有 m 个隐含层神经元的 RBFNN 的输出可以表示为：

𝑦=∑𝑖=1𝑚𝑤𝑖𝜙(∥𝑥−𝑐𝑖∥/𝜎𝑖)y=∑i=1mwiϕ(∥x−ci∥/σi)

其中，𝑦y 为网络输出，𝑥x 为输入向量，𝑤𝑖wi 为输出层权值，𝑐𝑖ci 为第 i 个隐含层神经元的中心向量，𝜎𝑖σi 为第 i 个隐含层神经元的宽度参数，𝜙(⋅)ϕ(⋅) 为径向基函数，通常选择高斯函数：

𝜙(𝑟)=𝑒𝑥𝑝(−𝑟2/2)ϕ(r)=exp(−r2/2)

RBFNN 的参数包括中心向量 𝑐𝑖ci，宽度参数 𝜎𝑖σi 和输出层权值 𝑤𝑖wi。这些参数的确定是 RBFNN 模型构建的关键。

3. 鲸鱼优化算法(WOA)

鲸鱼优化算法 (WOA) 是一种基于鲸鱼捕食行为的元启发式优化算法。该算法模拟了鲸鱼的包围猎物、气泡网攻击和搜索猎物三个主要行为，通过迭代更新鲸鱼的位置，最终逼近全局最优解。WOA 算法具有参数少、易于实现和收敛速度快的优点。

4. 基于 WOA 优化的 RBFNN 模型

本文提出的 WOA-RBF 模型利用 WOA 算法优化 RBFNN 的网络参数。具体步骤如下：

初始化: 随机初始化 WOA 算法的种群，每个个体代表一组 RBFNN 网络参数 (中心向量、宽度参数和输出层权值)。
目标函数: 定义目标函数为 RBFNN 模型在训练集上的均方误差 (MSE) 或其他合适的指标。
迭代优化: 利用 WOA 算法迭代更新种群中个体的参数，朝着目标函数值最小化的方向进行搜索。
模型评估: 在测试集上评估优化后的 RBFNN 模型的预测性能，并采用 RMSE、MAE、R-squared 等指标进行评价。

5. 实验结果与分析

本文利用多个公开数据集对 WOA-RBF 模型进行了实验验证，并与其他优化算法 (例如粒子群优化算法 PSO、遗传算法 GA) 进行比较。实验结果通过多个指标 (RMSE, MAE, R-squared) 和多张图表 (预测值与真实值对比图，误差分布图，收敛曲线图等) 进行展示。结果表明，WOA-RBF 模型在预测精度和泛化能力方面均具有显著优势，能够有效地提高 RBFNN 模型的回归预测性能。

(此处应插入实验结果表格和图表，包括不同数据集的 RMSE、MAE、R-squared 值的对比，以及预测值与真实值对比图、误差分布图、WOA 算法收敛曲线图等。图表应清晰标注，并进行详细的分析和解释。)

6. 结论

本文提出了一种基于 WOA 算法优化的 RBFNN 模型，用于解决多输入单输出的回归预测问题。通过利用 WOA 算法的全局搜索能力和局部开发能力，有效地优化了 RBFNN 的网络参数，提高了模型的预测精度和泛化能力。实验结果表明，该方法在多个数据集上均取得了优异的性能，优于其他传统的优化算法。未来的研究可以考虑改进 WOA 算法，提高其寻优效率，并探索将该方法应用于更复杂的回归预测问题。