【MTSP问题】基于螳螂虾算法MShOA求解单仓库多旅行商问题附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言

多旅行商问题（Multiple Traveling Salesman Problem, MTSP）是经典旅行商问题（TSP）的扩展形式，广泛应用于物流配送、路径规划、无人机协同作业等领域。单仓库多旅行商问题（Single-Depot MTSP, SD-MTSP）作为MTSP的典型变种，其核心需求是：多个旅行商从同一仓库（出发点）出发，协同遍历所有待访问节点，完成任务后返回仓库，在满足约束条件的前提下优化全局目标（如总路径长度最小、总耗时最短等）。相较于传统TSP，SD-MTSP需同时解决节点分配与路径优化两个子问题，问题复杂度更高，已被证明为NP难问题。

当前求解SD-MTSP的方法主要分为精确算法和启发式算法。精确算法（如分支定界法、动态规划法）虽能获得最优解，但计算复杂度随问题规模呈指数增长，仅适用于小规模SD-MTSP；传统启发式算法（如遗传算法、粒子群优化算法）在中大规模问题中虽能提升求解效率，但存在易陷入局部最优、收敛速度慢等缺陷。近年来，新型群智能优化算法凭借其独特的搜索机制和优异的全局优化能力，为复杂SD-MTSP的高效求解提供了新思路。

螳螂虾算法（Mantis Shrimp Optimization Algorithm, MShOA）是一种模拟螳螂虾生存行为（包括攻击、移动、觅食等）的新型群智能算法，具有参数设置少、全局搜索能力强、收敛速度快等优势。该算法通过模拟螳螂虾的冲击攻击机制实现局部精准搜索，通过群体移动和觅食行为维持种群多样性，能够有效平衡全局探索与局部开发。本文将MShOA算法引入SD-MTSP求解，设计适配SD-MTSP特性的编码方式、适应度函数及算法改进策略，构建MShOA-SD-MTSP优化模型，实现单仓库场景下多旅行商的协同路径优化。本文系统阐述SD-MTSP的问题建模与MShOA算法原理，详细介绍基于MShOA的SD-MTSP求解实现流程，并通过实验验证方法的优化性能，为物流配送等实际场景的路径规划提供理论支撑与技术参考。

二、核心理论基础

2.1 单仓库多旅行商问题（SD-MTSP）建模

SD-MTSP的核心要素包括仓库、旅行商、待访问节点及优化目标，其数学建模如下：

1. 问题假设：① 仓库位置固定，所有旅行商从仓库出发并最终返回仓库；② 每个待访问节点仅需被一个旅行商访问一次；③ 旅行商之间的路径无重叠干扰，旅行商的行驶速度恒定；④ 节点间的路径距离已知且为对称矩阵（即从节点i到节点j的距离与j到i的距离相等）；⑤ 不考虑旅行商的负载约束和时间窗约束（基础模型），后续可扩展约束条件。

2. 符号定义：设仓库为节点0，待访问节点集合为\( V = \{1,2,...,n\} \)，共n个待访问节点；旅行商数量为m，旅行商集合为\( T = \{1,2,...,m\} \)；\( d_{ij} \)为节点i与节点j之间的距离（\( d_{00}=0 \)，\( d_{ii}=0 \)）；\( x_{ijk} \)为0-1决策变量，若旅行商k从节点i前往节点j，则\( x_{ijk}=1 \)，否则\( x_{ijk}=0 \)；\( y_{ik} \)为0-1决策变量，若节点i由旅行商k访问，则\( y_{ik}=1 \)，否则\( y_{ik}=0 \)；\( L_k \)为旅行商k的路径长度，\( L_{total} \)为所有旅行商的总路径长度。

3. 约束条件：

① 访问约束：每个待访问节点仅被一个旅行商访问，即\( \sum_{k=1}^m y_{ik} = 1 \)（\( i \in V \)）；仓库由所有旅行商访问（出发和返回），即\( \sum_{k=1}^m y_{0k} = m \)；

② 路径连续性约束：对于每个旅行商k和每个节点i，进入节点i的次数等于离开节点i的次数，即\( \sum_{j=0}^n x_{ijk} = \sum_{j=0}^n x_{jik} = y_{ik} \)（\( i \in \{0\} \cup V, k \in T \)）；

③ 决策变量约束：\( x_{ijk} \in \{0,1\} \)，\( y_{ik} \in \{0,1\} \)（\( i,j \in \{0\} \cup V, k \in T \)）。

4. 优化目标：本文以总路径长度最小化为核心优化目标，即\( \min L_{total} = \sum_{k=1}^m L_k = \sum_{k=1}^m \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^n d_{ij} x_{ijk} \)。

2.2 螳螂虾算法（MShOA）基本原理

MShOA算法模拟螳螂虾在自然环境中的生存行为，将每个螳螂虾个体视为一个候选解，通过“冲击攻击”“群体移动”“随机觅食”三个核心阶段实现全局最优解的高效搜索，算法核心机制如下：

1. 种群初始化：随机生成N个候选解（螳螂虾个体）组成初始种群，每个候选解对应SD-MTSP的一个可行方案（包含节点分配和路径顺序）。种群规模N根据问题规模自适应设置，确保种群多样性与搜索效率的平衡。

2. 适应度评估：以SD-MTSP的优化目标（总路径长度最小化）为适应度函数，计算每个候选解的适应度值。适应度值越小，表明对应的路径方案越优。同时记录当前种群中的最优个体（全局最优解）和每个个体的历史最优解。

3. 核心搜索阶段：

① 冲击攻击阶段：模拟螳螂虾的冲击攻击行为，对种群中的个体进行局部精准搜索，提升局部优化精度。选取当前全局最优解作为攻击目标，个体更新公式为：\( X_i(t+1) = X_{best}(t) + \alpha \cdot rand() \cdot (X_i(t) - X_{best}(t)) \)，其中\( X_i(t) \)为第i个个体第t代的位置，\( X_{best}(t) \)为第t代全局最优解，\( \alpha \)为攻击强度系数（控制局部搜索步长），\( rand() \)为[0,1]随机数。

② 群体移动阶段：模拟螳螂虾的群体迁移行为，维持种群的协作性，引导种群向最优解区域靠拢。个体更新公式为：\( X_i(t+1) = X_i(t) + \beta \cdot randn() \cdot (X_{mean}(t) - X_i(t)) \)，其中\( \beta \)为移动系数，\( randn() \)为服从正态分布的随机数，\( X_{mean}(t) \)为第t代种群的平均位置。

③ 随机觅食阶段：模拟螳螂虾的随机觅食行为，增加种群多样性，避免陷入局部最优。以一定概率\( p \)（觅食概率）对个体进行随机扰动更新，公式为：\( X_i(t+1) = X_{min} + rand() \cdot (X_{max} - X_{min}) \)，其中\( X_{min} \)和\( X_{max} \)分别为候选解的取值范围边界。

4. 终止条件判断：若达到最大迭代次数或适应度值在连续多代迭代中变化量小于预设阈值，则停止搜索，输出全局最优解；否则返回适应度评估阶段，进入下一轮迭代。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%数据集参考文献 REINELT G.TSPLIB-a traveling salesman problem[J].ORSA Journal on Computing,1991,3(4):267-384.

% 导入TSP数据集 bayg29

ppk=1;% ppk=1无箭头 ppk=0 有箭头

load('data.txt')

load('Kd.mat')

load('curve.mat')

Tnum=size(Kd,1);%旅行商的个数

num=floor((size(data,1)-1)/Tnum);

Lnum=num*ones(1,Tnum);%每个旅行商经历的城市个数

Lnum(Tnum)=(size(data,1)-1)-(Tnum-1)*num;

%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 画旅行商路径图 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure

plot(data(:,1),data(:,2),'bs','color','k','MarkerFaceColor','y')

hold on

pt=scatter(data(Kd(1,1),1),data(Kd(1,1),2),280,'pr','filled');

hold on

if ppk==1

%% 无箭头 (二选一)

ColorStr={'r-','m-','b-','c-','k-','g-'};

LegStr={'城市','起点','旅行商1','旅行商2','旅行商3','旅行商4','旅行商5','旅行商6'};

for i=1:Tnum

Dis(i)=(sum(sum((data(Kd(i,1:end-1),:)-data(Kd(i,2:end),:)).^2)).^0.5); %求解两两城市之间的距离

Qid=Kd(i,1:2+Lnum(i));

plot(data(Qid,1),data(Qid,2),ColorStr{i},'linewidth',1.5);

hold on;

end

xlabel('经度X')

ylabel('纬度Y')

legend(LegStr{1:Tnum+2})

else

%% 有箭头 (二选一)

ColorStr={'r','m','b','c','k','g'};%线的颜色

for t=1:Tnum

Dis(t)=(sum(sum((data(Kd(t,1:end-1),:)-data(Kd(t,2:end),:)).^2)).^0.5); %求解两两城市之间的距离

Qid=Kd(t,1:2+Lnum(t));

for i = 1:Lnum(t)+1

PlotLineArrow(gca, [data(Qid((i)),1), data(Qid((i+1)),1)], [data(Qid((i)),2), data(Qid((i+1)),2)], 'g', ...

ColorStr{t},0.3);

end

end

xlabel('经度X')

ylabel('纬度Y')

legend('城市','起点')

end

%% 标记城市序号

for i=1:size(data,1)

text(data(i,1)+15,data(i,2),strcat(' ',num2str(i)),'color','k','FontSize',10);

end

%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 画算法收敛曲线图 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

figure

plot(curve,'r-','linewidth',3)

xlabel('迭代次数')

ylabel('总距离适应度值')

legend('MShOA')

%% 显示结果

for i=1:Tnum

fprintf('第%d个旅行商的路径：%d',i,Kd(i,1));

for j=2:size(Kd(i,:),2)

if Kd(i,j)==Kd(i,1)

fprintf('->%d',Kd(i,j));

fprintf('\n')

break;

else

fprintf('->%d',Kd(i,j));

end

end

fprintf('第%d个旅行商的总路径长度：%f\n',i,Dis(i));

end

fprintf('所有旅行商的总路径长度：%f\n',curve(end));

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

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电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

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交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

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