【图像去噪】基于一阶和二阶总变化去除超声图像去噪（含PSNR）附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在医学超声成像领域，超声图像因 “声波散射、衰减效应、电子噪声干扰” 等固有特性，普遍存在 “斑点噪声（Speckle Noise）+ 高斯噪声” 的混合噪声，这些噪声不仅严重降低图像视觉质量（如模糊组织边界、掩盖微小病灶），还会干扰后续的医学诊断（如肿瘤良恶性判断、胎儿发育评估）与定量分析（如组织弹性计算、血流速度测量）。传统去噪算法（如高斯滤波、中值滤波）在处理超声图像时，易陷入 “噪声残留” 与 “细节模糊” 的矛盾 —— 要么无法彻底抑制斑点噪声的乘性特性，要么过度平滑导致组织边缘、微小病灶等关键信息丢失。而基于 “一阶总变化（First-Order Total Variation, 1st-TV）+ 二阶总变化（Second-Order Total Variation, 2nd-TV）” 的融合去噪方法，通过一阶 TV 保留图像边缘细节、二阶 TV 抑制纹理区域噪声，可在 “噪声抑制” 与 “细节保留” 间实现精准平衡，为超声图像去噪提供创新解决方案。本文将从超声图像噪声特性、总变化去噪原理、融合算法实现、PSNR 性能评估四个维度，全面解析该方法如何突破传统局限，实现超声图像的高质量去噪。

核心背景：超声图像噪声特性与传统去噪局限

要理解一阶与二阶总变化融合去噪的价值，需先明确超声图像噪声的独特属性，以及传统去噪算法在应对这些特性时的核心挑战，这是融合算法设计的根本依据。

（一）超声图像的噪声特性与成像痛点

超声图像的噪声由 “物理成像机制” 与 “设备电子噪声” 共同导致，呈现出 “混合性、结构性、位置依赖性” 三大特性，具体表现为：

1. 混合噪声类型：斑点噪声为主，高斯噪声为辅

• 斑点噪声：源于声波在组织微小结构（如细胞、纤维）表面的随机散射，噪声幅值与图像信号呈 “乘性关系”（即噪声强度随信号强度增加而增大），在超声图像中表现为 “颗粒状纹理”，尤其在肝脏、肾脏等实质器官区域，斑点噪声会掩盖组织的细微纹理变化（如肝硬化早期的肝细胞损伤）；

• 高斯噪声：源于超声设备的电子元件（如放大器、ADC 转换器）热噪声，噪声幅值与信号呈 “加性关系”，在图像暗区（如肺部、骨骼后方的声影区域）表现更明显，易导致暗区细节（如胸膜线、骨皮质边缘）模糊；

• 混合噪声的 “乘性 + 加性” 特性，使传统针对单一噪声的去噪算法（如针对加性噪声的高斯滤波）效果大幅受限。

1. 噪声结构性：与图像纹理高度耦合

超声图像的斑点噪声并非完全随机，而是与组织纹理呈现 “结构性耦合”—— 例如，乳腺超声图像中，腺体组织的纤维纹理与斑点噪声在空间分布上高度重叠，传统去噪算法难以区分 “噪声颗粒” 与 “真实纹理”，导致去噪后要么残留噪声（误将噪声当作纹理），要么破坏纹理（误将纹理当作噪声），影响医生对腺体结构紊乱程度的判断。

1. 噪声位置依赖性：不同区域噪声强度差异显著

受 “声波衰减效应” 影响，超声图像不同区域的噪声强度差异可达 3-5 倍：

• 近场区域（探头附近）：声波能量充足，信号强度高，斑点噪声强度相对较低，但易受 “旁瓣干扰” 导致边缘伪影；

• 远场区域（远离探头）：声波能量衰减严重，信号强度低，斑点噪声与高斯噪声叠加，噪声强度显著升高，组织边界模糊（如腹部超声中，远场的肾脏包膜边界难以清晰识别）；

• 这种位置依赖性要求去噪算法需具备 “区域自适应能力”，而非全局统一的滤波强度。

（二）传统去噪算法的局限性

针对超声图像的噪声特性，传统去噪算法因未能适配 “混合噪声、结构耦合、位置依赖” 的复合需求，普遍存在三大局限：

1. 线性滤波（如高斯滤波、均值滤波）：噪声抑制与细节模糊并存

线性滤波通过 “局部邻域均值或加权平均” 实现平滑，但无法区分噪声与信号：

• 对近场区域，若增大滤波核（如 7×7）以抑制斑点噪声，会导致腺体纤维、血管边缘等细节模糊；若减小滤波核（如 3×3），则斑点噪声残留明显；

• 对远场区域，因信号强度低、噪声占比高，线性滤波即使增大核尺寸，也无法彻底抑制噪声，反而会使暗区细节（如微小病灶）完全丢失，例如，远场直径小于 5mm 的肝血管瘤可能被滤波后的模糊区域掩盖。

1. 非线性滤波（如中值滤波、双边滤波）：结构耦合噪声处理能力弱

中值滤波对脉冲噪声（如椒盐噪声）效果优异，但对超声图像的乘性斑点噪声抑制能力有限，且易破坏组织的连续纹理（如乳腺腺体的纤维条索）；双边滤波虽能通过 “空间距离 + 灰度相似度” 自适应调整滤波权重，但其对 “噪声与纹理灰度差异小” 的区域（如肝脏实质）效果不佳 —— 当斑点噪声与组织纹理的灰度差小于 10（8 位图像）时，双边滤波无法有效区分两者，导致噪声残留率超过 20%。

1. 变换域滤波（如小波滤波、曲波滤波）：参数敏感且计算复杂

小波滤波通过 “多尺度分解” 将噪声与信号分离，但需手动调整阈值（如硬阈值、软阈值）—— 阈值过大会导致边缘细节丢失，阈值过小则噪声残留；曲波滤波虽对边缘的方向性捕捉更优，但计算复杂度高（较小波滤波增加 3-5 倍），难以满足超声设备的实时成像需求（如术中超声需每秒 30 帧以上的处理速度）。

这些局限的本质，是传统算法未能同时解决 “乘性斑点噪声抑制”“边缘细节保留”“区域自适应” 的三重问题 —— 而一阶与二阶总变化融合去噪，恰好能通过两者的优势互补突破这一核心瓶颈。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function reg=regular(M,ep)

[ny,nx]=size(M);

for i=1:ny

        for j=1:nx

           if (abs(M(i,j))<=0)

                M(i,j)=ep;

            else

                M(i,j)=M(i,j);

            end

        end

end

 reg=M;   

🔗 参考文献

[1]徐艳华.基于分数阶微积分的图像去噪算法研究[J].电子设计工程, 2021, 29(24):48-51.

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