【信号处理】一种用于瞬态信号时频分析的能量集中小波变换附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、瞬态信号特性与传统时频分析方法的局限

瞬态信号是一类在时间域内持续时间短、幅值变化剧烈，且包含丰富频率成分的信号，广泛存在于机械故障诊断（如轴承冲击信号）、电力系统暂态（如雷击过电压）、声呐探测（如水下目标瞬态回声）等领域。其核心特征表现为时间局部性强（信号能量集中在极短时间窗口）与频率带宽宽（从低频到高频成分快速切换），这对时频分析方法的 “时间 - 频率” 联合分辨率提出了极高要求。

传统时频分析方法在处理瞬态信号时，普遍存在 “能量分散” 或 “分辨率失衡” 问题：

• 短时傅里叶变换（STFT）：依赖固定宽度的分析窗口，若窗口过宽，时间分辨率下降，无法捕捉瞬态信号的突变时刻；若窗口过窄，频率分辨率降低，高频成分易被模糊。更关键的是，STFT 的时频能量会分散在固定窗口对应的时频区域，难以聚焦于瞬态信号的核心能量点。

• 普通小波变换：虽通过 “多分辨率分析” 实现了时频窗口的自适应调整（低频段宽时间窗、高频段窄时间窗），但常规小波基（如 Daubechies 小波、Morlet 小波）的能量集中性受限于其构造原理，在处理高频瞬态成分时，仍会出现能量向相邻频率带扩散的 “频谱泄漏” 现象，影响信号特征提取精度。

• 希尔伯特 - 黄变换（HHT）：通过经验模态分解（EMD）将信号分解为固有模态函数（IMF）后进行时频分析，但 EMD 易产生 “模态混叠”，导致瞬态信号的能量被错误分配到多个 IMF 中，无法形成集中的时频能量分布。

正是传统方法的上述局限，推动了能量集中小波变换的研究与应用 —— 其核心目标是通过优化小波基构造与变换机制，让瞬态信号的时频能量最大限度聚焦于真实的 “时间 - 频率” 对应点，为后续特征提取与信号解读提供更精准的时频图谱。

二、能量集中小波变换的核心原理与能量集中机制

能量集中小波变换并非单一的小波变换类型，而是一类以 “时频能量高度集中” 为设计目标的小波变换技术统称。其核心原理是通过定制化小波基设计与自适应变换参数调整，使小波基与瞬态信号的局部特征（如突变时刻、频率跳变规律）高度匹配，从而在变换过程中减少能量分散，实现时频能量的精准聚焦。

1. 能量集中小波基的构造准则

能量集中性的优劣通常通过时频聚集性指标量化评估，常用指标包括：

• 时频熵：时频平面上能量分布的无序程度，熵值越低，能量越集中；

• 雷利商（Rayleigh Quotient）：描述小波变换系数能量与小波基能量的比值，比值越高，能量聚焦效果越好；

• 时间带宽积：小波基在时间域的宽度与频率域的带宽乘积，乘积越接近不确定性原理的下限（理论最小值为 1/4π），能量集中性越强。

基于上述指标，能量集中小波基的构造需遵循三大准则：

• 时域紧支撑性：小波基在时间域的非零区间尽可能窄，以匹配瞬态信号的短时特性，减少时间维度的能量扩散；

• 频域带限性：小波基在频率域的能量尽可能集中在特定频段，避免频率维度的频谱泄漏，尤其针对瞬态信号的高频成分；

• 局部振荡性：小波基需具备与瞬态信号相似的局部振荡特征（如冲击信号对应的 “尖峰 - 衰减” 振荡），通过 “匹配滤波” 效应增强变换系数的能量幅值，进一步提升能量集中性。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

A_f2 = exp(0.002*f);

Phi_f2 = -6*f+1.6*sin(0.2*f);

X2 = A_f2.*exp(-1i*2*pi*Phi_f2);

X2(end) = -A_f2(end);

Y2 = [X2  conj(fliplr(X2(2:end-1)))];

y2 = ifft(Y2);

%Mode2

y=y2;

figure;

plot(t,y)

ylabel('Amp / v')

axis([0 5 -0.1 0.1]);

[Ws1,Wx1,tau1,as1] = WTMSST_Z(y',0.001,'cmor12-2',1000,10);

[Ws2] = WTMSST_Z(y',0.001,'cmor12-2',1000,10);

fre=scal2frq(as1,'cmor12-2',1/fs);

figure

imagesc(t,fre,abs(Wx1))

ylabel('Fre / Hz');

xlabel('Time / s');

axis xy

figure

🔗 参考文献

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