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🔥 内容介绍
在浩瀚太空中，卫星的 “姿态”（即卫星在空间中的指向状态，如天线对准地球、相机瞄准目标天体）直接决定了其任务成败。无论是通信卫星需保持天线稳定对准地面接收站，还是遥感卫星要精准调整相机角度拍摄目标，都离不开高精度的姿态控制。
然而，太空环境充满挑战：太阳辐射压、大气阻力（低轨卫星）、天体引力扰动等 “干扰项” 会持续破坏卫星姿态，同时卫星搭载的传感器（如陀螺仪、星敏感器）会受噪声影响，无法提供绝对准确的姿态数据。传统控制器要么难以应对复杂干扰，要么无法处理测量噪声，而线性二次高斯（LQG）控制器，凭借 “最优估计 + 最优控制” 的双重能力，成为解决卫星姿态控制难题的核心技术。今天我们就从原理到应用，读懂 LQG 如何让卫星在太空中 “稳如泰山”。
一、先搞懂：卫星姿态控制为什么 “难”？
在拆解 LQG 控制器前，我们需先明确卫星姿态控制的核心目标与面临的两大核心挑战，这也是 LQG 技术诞生的背景。
1. 姿态控制的核心目标：“稳、准、快”
卫星姿态控制的本质，是通过调整卫星上的执行机构（如反作用飞轮、推力器），将卫星姿态维持在 “目标姿态”（或按预定轨迹调整），具体需满足三个要求：
- 稳：抵抗太空干扰（如太阳辐射压），避免姿态剧烈波动（比如通信卫星天线指向偏差需小于 0.1°）；
- 准：姿态调整精度需匹配任务需求（如遥感卫星相机指向精度需达到 0.01°，才能拍摄清晰的地面图像）；
- 快：在姿态偏离目标时，能快速响应调整（比如卫星入轨后需在 10 分钟内完成姿态初始化，进入工作状态）。
2. 两大核心挑战：“干扰不可控 + 测量有噪声”
太空环境的特殊性，让姿态控制面临双重难题，这也是传统控制器的 “短板”：
- 干扰复杂且持续：卫星在轨道运行中，会受到太阳辐射压（光子撞击卫星表面产生的压力，随太阳角度变化）、大气阻力（低轨卫星受稀薄大气摩擦，阻力随轨道高度波动）、三体引力（地球、月球、太阳的引力共同作用）等干扰，这些干扰无法完全预测，会不断 “拉扯” 卫星姿态；
- 姿态测量有噪声：卫星通过星敏感器（拍摄恒星图像计算姿态）、陀螺仪（测量角速度）获取姿态数据，但星敏感器会受宇宙射线干扰产生 “测量噪声”（比如实际姿态角为 30°，测量值可能在 29.9°-30.1° 波动），陀螺仪会因器件误差产生 “漂移”（长时间测量后，角速度数据逐渐偏离真实值），导致无法直接获得 “真实姿态”。
简单说，卫星姿态控制就像 “在颠簸的海面上，蒙眼操控一艘小船对准灯塔”—— 既要抵抗海浪（干扰）的冲击，又要通过模糊的视线（带噪声的测量数据）判断航向，难度可见一斑。
二、LQG 控制器的核心逻辑：“先估计真实姿态，再做最优控制”
LQG 控制器并非单一模块，而是由 “卡尔曼滤波器（KF）” 和 “线性二次调节器（LQR）” 两个核心部分组成，前者负责 “从噪声中估计真实姿态”，后者负责 “基于估计结果实现最优控制”，两者协同工作，形成 “测量 - 估计 - 控制” 的闭环。
1. 第一步：卡尔曼滤波器（KF）—— 从噪声中 “揪出” 真实姿态
卡尔曼滤波器是 LQG 的 “眼睛”，它的核心作用是：结合卫星的运动模型和带噪声的测量数据，实时计算出 “最优姿态估计值”，解决 “测量不准” 的问题。
（1）卡尔曼滤波的工作原理：“预测 + 更新” 两步走
卡尔曼滤波器通过不断迭代 “预测” 和 “更新” 两个步骤，逐步逼近真实姿态，具体过程可理解为 “先猜后修正”：
- 预测步：基于卫星的 “姿态运动模型”（描述姿态如何随执行机构动作和干扰变化的数学公式），预测下一时刻的姿态（比如根据当前角速度，预测 1 秒后的姿态角），同时估算 “预测误差”（因干扰和模型简化导致的偏差）；
- 更新步：获取下一时刻的传感器测量数据（带噪声），计算 “测量误差”（测量值与预测值的差值），再根据 “预测误差” 和 “测量误差” 的权重，修正预测结果，得到 “最优姿态估计值”—— 简单说，若传感器噪声小（测量可信），就多参考测量数据；若模型预测准（干扰小），就多参考预测结果。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
% gyro bias for sensor simulation
% parameters
I = p.I;
% LQR gains
L1 = p.L1;
L2 = p.L2;
% noises
sigd = p.sigd; % control disturbance standard deviation
% struct for dynamics
d.I = I;
d.invI = p.invI;
% struct for measurement model
m.r = p.r;
m.sigv = p.sigv;
m.sigu = p.sigu;
m.sigq = p.sigq;
w_meas = zeros(3, n);
% struct for mekf
mekf.sigq = p.sigq;
mekf.r = p.r;
prop.sigv = p.sigv;
prop.sigu = p.sigu;
mekf.prop = prop;
% initialize estimates
P_hat = zeros(6, 6, n+1); % estimated error state covariance
P_hat(:, :, 1) = p.P0_hat; % initial error covariance
beta_hat = zeros(3, n+1); % estimated gyro bias
q_hat = zeros(4, n+1); % estimated quaternion
q_hat(:, 1) = p.q0_hat; % initial estimated quaternion
for i = 1:n
% initial state (truth)
z = zarray(i,:)';
t = tarray(i);
% Measurement Model (apply noise to gyroscope and attitude measurements)
[w_tilda, b_tilda, betak_1] = measurement_model(z(5:7), z(1:4), m.r, dt, beta(:, i), m.sigv, m.sigu, m.sigq, p.dt_mekf, t);
beta(:, i+1) = betak_1;
w_meas(:, i) = w_tilda;
% Multiplicative Extended Kalman Filter
% y (measurement = corrupted truth) => q_hat and w_hat (estimate)
[q_plus, w_hat, P_plus, beta_plus] = MEKF(w_tilda, b_tilda, dt, q_hat(:, i), P_hat(:, :, i), beta_hat(:, i), mekf, t);
q_hat(:, i+1) = q_plus;
P_hat(:, :, i+1) = P_plus;
beta_hat(:, i+1) = beta_plus;
% controller
if strcmp(p.controller, 'LQR')
% Linear Quadratic Regulator
T = LQR(q_plus, w_hat, z(8:11), z(12:14), I, L1, L2);
elseif strcmp(p.controller, 'PD')
% Nonlinear PD Controller
T = PD(q_plus, w_hat, z(8:11), z(12:14), I, p.D, p.K);
elseif strcmp(p.controller, 'none')
% no controller
T = zeros(3, 1);
end
torque(:, i) = T;
% Actuator Model (apply noise to actuator)
T = normrnd(T, sigd);
d.T = T;
% RK4 algorithm
zarray(i+1,:) = RK4(odefun, t, z, d, dt);
% normalize and properize quaternion
zarray(i+1,1:4) = norm_prop(zarray(i+1,1:4));
zarray(i+1,8:11) = norm_prop(zarray(i+1,8:11));
end
end
🔗 参考文献
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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
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