【继电器】基于泰勒级数展开的样本估计和误差计算方法提高继电器的功率摆幅检测性能研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

继电器作为电力系统中实现电路通断控制的核心元件，其动作可靠性直接关系到电力网络的安全稳定运行。在复杂电网工况下（如负荷突变、短路故障切除后），系统会出现瞬时功率摆幅 —— 即有功功率、无功功率的快速波动（摆幅可达额定值的 ±30%）。若继电器不能准确检测这种摆幅并及时调整动作特性，可能导致误跳闸（如将正常功率摆幅误判为故障）或拒动（如未能识别故障后的功率异常），引发大面积停电事故。传统的功率摆幅检测方法（如基于傅里叶变换的有效值计算）存在响应延迟长、非线性误差大等问题，而基于泰勒级数展开的样本估计与误差计算方法，通过对瞬时功率信号的高阶近似与误差量化，显著提升了继电器对功率摆幅的检测精度与响应速度，为复杂电网工况下的继电器可靠动作提供了创新解决方案。

继电器功率摆幅检测的核心挑战与泰勒级数方法的优势

功率摆幅的特性与检测需求

电力系统中的功率摆幅具有非线性、快速性、宽范围的特点，对继电器检测提出严苛要求：

• 非线性与非正弦性：故障或负荷突变时，功率信号包含基波、谐波与暂态分量（如短路电流中的衰减直流分量），导致功率 - 时间曲线呈现强非线性，传统线性近似方法会产生显著误差；

• 快速动态变化：功率摆幅的上升时间可短至 10ms（如电机启动时的无功冲击），继电器需在 20ms 内完成检测与判断，否则会错过最佳动作时机；

• 宽范围波动：摆幅范围覆盖额定功率的 5%-150%，低摆幅（如 5%-10%）需高分辨率检测，高摆幅（如 120%-150%）需避免饱和失真；

• 噪声敏感性：电流、电压传感器的测量噪声（如 ±0.5% FS）会放大摆幅检测误差，尤其在低摆幅场景中，噪声可能掩盖真实信号。

例如，某 220kV 变电站的线路出口短路故障切除后，线路功率在 50ms 内从 - 200MW（反向）摆至 + 300MW（正向），传统继电器因检测延迟（30ms）未能及时闭锁重合闸，导致重合于永久性故障，扩大事故范围。

传统检测方法的局限性

现有功率摆幅检测方法难以兼顾精度与速度：

• 傅里叶变换法：通过计算基波有功 / 无功功率实现摆幅检测，但需要一个完整基波周期（20ms/50Hz）的数据，响应延迟长，无法捕捉 10ms 内的快速摆幅；

• 有效值计算法：基于滑动窗口的有效值估计（如 10ms 窗口），虽缩短了延迟，但窗口截断导致的频谱泄漏会使摆幅计算误差达 10%-15%；

• 线性拟合方法：对瞬时功率信号进行一阶线性近似，在非线性区域（如摆幅 > 50% 额定值）误差激增，例如对 100% 摆幅的检测误差可达 8%-12%。

这些方法在复杂电网工况下的局限性，直接导致继电器动作特性恶化 —— 某地区电网统计显示，因功率摆幅检测误差导致的继电器误动作占总事故的 18%。

泰勒级数展开的检测增强机制

泰勒级数展开通过将复杂的瞬时功率函数在某点展开为多项式级数，实现对非线性信号的高阶近似与误差量化，其核心优势体现在：

• 高阶非线性逼近：通过二阶、三阶泰勒展开，精确拟合功率信号的非线性变化（如摆幅上升阶段的加速度变化），在摆幅 > 100% 额定值时仍能保持误差 < 2%；

• 瞬时样本估计：基于 3-5 个连续样本点即可完成高阶展开，响应时间缩短至 5ms 以内，满足快速检测需求；

• 误差可量化：泰勒余项直接反映近似误差的大小，为继电器提供误差边界，便于根据误差等级调整动作阈值（如高误差时提高动作门槛，避免误动）；

• 抗噪声鲁棒性：通过最小二乘拟合的泰勒系数估计，可抑制测量噪声（如 SNR=20dB 时，误差降低 30%）。

例如，在 10ms 功率摆幅（从 0 到 120% 额定值）的检测中，二阶泰勒展开的误差为 1.5%，而传统线性拟合的误差为 8.3%，精度提升 82%。

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