【光学】点阵达曼光栅设计Matlab仿真

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🔥 内容介绍

一、引言

在光学领域，点阵达曼光栅（Dammann Grating）作为一种重要的衍射光学元件，凭借其能够将单一激光光束高效分割成具有特定分布的点阵光束的特性，在激光加工、光学成像、光通信以及光学测量等众多前沿领域发挥着关键作用。例如在激光加工中，点阵光束可以实现对材料的并行处理，显著提高加工效率；在光学测量中，特定分布的点阵光束有助于实现高精度的位移或形变测量。因此，深入研究和掌握点阵达曼光栅的设计方法具有重要的理论意义和实际应用价值。

二、点阵达曼光栅基本原理

2.1 衍射理论基础

点阵达曼光栅的工作原理基于光的衍射理论，具体来说，主要依据标量衍射理论中的傅里叶变换性质。当一束单色平行光垂直入射到达曼光栅时，光栅的周期性结构会对入射光进行调制，使光在空间中发生衍射。从数学角度来看，光栅的透过率函数可以看作是一个周期性函数，根据傅里叶光学理论，其在远场（夫琅禾费衍射区域）的衍射光场分布是光栅透过率函数的傅里叶变换。通过合理设计光栅的透过率函数，就能够在远场获得预期的点阵光束分布。

2.2 相位调制特性

达曼光栅本质上是一种相位型衍射元件，它通过对入射光的相位进行调制来实现特定的衍射效果。光栅不同区域的相位延迟不同，这种相位差异导致光在传播过程中相互干涉，从而形成所需的点阵图案。通常，达曼光栅采用二元光学结构，即光栅的相位分布只有 0 和

2π

两种状态（理想情况），通过控制这两种相位状态的分布和占比，实现对衍射光场的精确调控 。

三、点阵达曼光栅设计步骤

3.1 确定设计指标

在进行点阵达曼光栅设计之前，首先需要明确具体的设计指标。这些指标包括期望的点阵光束数量、点阵的排列形状（如矩形、三角形、圆形等）、各点阵光束的能量均匀性要求、工作波长以及光栅的尺寸等。例如，若应用于激光加工，可能需要较高的能量均匀性和较大的点阵规模；若用于光学成像，则对光束的位置精度要求较高。

3.2 理论计算

根据确定的设计指标，运用傅里叶光学和衍射理论进行计算。对于简单的矩形点阵达曼光栅，可以采用解析法进行初步设计。以二维矩形点阵为例，假设光栅在

x

和

y

方向上的周期分别为

Tx

和

Ty

，通过计算不同空间频率下的衍射系数，确定光栅的相位分布函数。然而，对于复杂的点阵分布或对精度要求较高的设计，通常需要采用数值计算方法，如迭代傅里叶变换算法（Iterative Fourier Transform Algorithm，IFTA） 。IFTA 通过不断迭代调整光栅的相位分布，使计算得到的衍射光场与期望的点阵分布尽可能接近。具体过程如下：

1. 初始化一个随机的相位分布作为光栅的初始相位；

1. 将该相位分布与单位振幅的单色平面波相乘，通过傅里叶变换得到其在远场的衍射光场分布；

1. 将计算得到的衍射光场分布与期望的点阵分布进行比较，根据两者的差异调整光栅的相位分布；

1. 重复上述步骤，直至计算得到的衍射光场分布与期望分布的误差满足设定的精度要求。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%% Intermediate Variables Init

temp = opt_tmax; % 当前迭代温度

a = sort(rand(1, 2*grt_l)); % 相位突变点坐标

t = disc_samp(a, grt_spd); % 振幅透射率

p = diff_effi(t, grt_n); % 各光强的衍射效率

eval = cost(p, opt_alpha, grt_dc); % 代价

eval_all = zeros(1, 1000); % 代价存储向量

🔗 参考文献

[1] 席鹏,周常河,赵帅,等.64×64点阵达曼光栅的设计与实现[J].中国激光, 2001, 28(4).DOI:10.3321/j.issn:0258-7025.2001.04.022.

[2] 席鹏,ZHOU,Chang-He,等.64×64点阵达曼光栅的设计与实现[J].中国激光, 2001.DOI:CNKI:SUN:JJZZ.0.2001-04-023.

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