LSTM+NSGAII多目标优化算法，酷炫相关性气泡图！（Matlab完整源码和数据）-优快云博客

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🔥 内容介绍

摘要： 现代工程、金融、医药等众多领域的问题往往呈现出多目标、非线性、高维度的复杂特性。传统的单目标优化方法难以有效地权衡多个相互冲突的目标，而多目标优化则旨在寻找一组非劣解（帕累托前沿），为决策者提供多样化的选择。近年来，深度学习技术在预测和建模复杂系统方面展现出卓越的能力，特别是长短期记忆网络（LSTM）因其对时序数据建模的独特优势而被广泛应用于预测和控制领域。与此同时，非支配排序遗传算法II（NSGA-II）作为一种经典的基于进化计算的多目标优化算法，以其高效的非支配排序、拥挤距离计算和精英保留策略，在解决各类多目标优化问题中取得了显著成功。本文旨在探讨一种将LSTM网络与NSGA-II算法相融合的多目标优化方法。具体而言，我们将利用LSTM强大的预测能力来构建目标函数或约束条件的代理模型，从而显著降低传统方法中昂贵的函数评估开销。进化的多目标优化算法NSGA-II则负责在由LSTM模型所描述的解空间中搜索最优的帕累托前沿。为了直观地展示不同决策变量与目标函数之间的复杂相互关系，本文提出并实现了一种创新的酷炫相关性气泡图可视化方法。这种可视化工具能够以生动形象的方式揭示变量之间的正负相关性以及相关性的强度，为理解优化过程和分析优化结果提供新的视角。本文将详细阐述融合算法的设计思路、实现细节，并结合具体案例进行验证，同时提供Matlab完整源码和数据，以期为相关领域的研究和应用提供参考。

关键词： LSTM；NSGA-II；多目标优化；预测模型；代理模型；相关性气泡图；Matlab

引言

随着科技的飞速发展，我们所面临的问题越来越复杂，常常需要同时考虑多个相互竞争的目标。例如，在工业生产中，我们可能需要同时最大化产量、最小化能耗和降低成本；在金融投资中，我们需要平衡收益与风险；在药物研发中，我们需要同时追求疗效和安全性。解决这类多目标优化问题是现代科学与工程领域的重要挑战。多目标优化旨在找到一组折衷解，即帕累托最优解集，其中任何一个解在不牺牲任何一个目标的情况下都无法改进。传统的单目标优化算法，如梯度下降法、牛顿法等，无法直接应用于多目标问题，需要通过加权求和或ε约束等方法将其转化为单目标问题，但这往往需要先验知识或多次迭代，且难以全面捕捉帕累托前沿的形状。

进化计算算法，特别是多目标进化算法（MOEAs），因其并行搜索多个解的能力和对问题特性的低依赖性，成为解决多目标优化问题的有力工具。NSGA-II作为一种经典的MOEA，凭借其优秀的性能和鲁棒性，被广泛应用于各种复杂的多目标优化问题。然而，许多实际问题的目标函数或约束条件往往是黑箱函数，其评估过程可能非常耗时或昂贵，例如通过复杂的仿真模拟或物理实验来获取结果。在这种情况下，直接使用进化算法进行优化将面临巨大的计算负担。

近年来，深度学习技术在处理复杂数据和建模非线性关系方面取得了突破性进展。长短期记忆网络（LSTM）作为一种特殊的循环神经网络（RNN），能够有效地处理和预测序列数据，具有良好的记忆能力和对长期依赖关系的建模能力。LSTM在时间序列预测、自然语言处理、语音识别等领域取得了巨大的成功。将LSTM应用于优化问题，特别是作为复杂目标函数或约束条件的代理模型，可以有效地降低函数评估的成本，从而提高优化效率。通过训练LSTM模型来预测目标函数或约束条件的值，我们可以用廉价的模型预测值代替昂贵的实际评估值，从而加速进化算法的收敛。

本文将提出一种将LSTM网络与NSGA-II算法相结合的多目标优化方法。该方法利用LSTM作为代理模型，预测目标函数的值，然后使用NSGA-II在由LSTM模型构建的代理空间中进行优化。此外，为了更好地理解优化过程和结果，本文将引入并实现一种新颖的酷炫相关性气泡图可视化方法，以直观地展示决策变量与目标函数之间的相关性。

文献综述

多目标优化问题的研究历史悠久，经典的算法包括Pareto最优概念的提出（Pareto, 1896），以及早期的多目标遗传算法（Schaffer, 1985）。NSGA-II算法由Deb等人在2002年提出，通过引入快速非支配排序、拥挤距离计算和精英策略，显著提高了多目标遗传算法的性能和效率，成为目前应用最广泛的多目标进化算法之一。

代理模型辅助的多目标优化是解决昂贵函数评估问题的重要研究方向。常用的代理模型包括Kriging模型、支持向量机（SVM）、径向基函数网络（RBFN）以及人工神经网络（ANN）等。近年来，随着深度学习技术的发展，深度神经网络（DNN）也被应用于构建代理模型。LSTM作为一种特殊的RNN，在处理时序数据或具有复杂非线性关系的数据方面具有独特的优势。一些研究尝试将LSTM应用于优化领域，例如利用LSTM预测环境动态变化，从而辅助实时优化决策（Zhang et al., 2018）。还有研究利用LSTM预测目标函数的演化轨迹，用于指导优化搜索（Li et al., 2020）。然而，将LSTM与NSGA-II相结合，并系统地探讨其在构建代理模型和解决多目标优化问题中的应用，尤其是在可视化方面，仍有进一步探索的空间。

可视化在理解复杂数据和优化过程方面起着至关重要的作用。传统的多目标优化可视化方法主要包括帕累托前沿图、平行坐标图、径向图等。这些方法在展示目标空间的解分布方面表现良好，但对于理解决策变量与目标函数之间的复杂关系往往力有不足。相关性分析是探索变量之间关系的重要工具，常用的可视化方法包括散点图矩阵、热力图等。然而，这些方法在同时展示多个变量之间的相关性强度和方向方面可能不够直观。本文提出的相关性气泡图旨在将变量之间的相关性信息以一种更为生动形象的方式呈现，通过气泡的大小、颜色和位置等属性来编码相关性信息，从而增强可视化效果和信息传达效率。

LSTM与NSGA-II融合算法设计

本文提出的LSTM+NSGA-II融合多目标优化算法的核心思想是利用LSTM构建目标函数的代理模型，并通过NSGA-II在代理模型上进行优化。算法流程如下图所示（图1）。

[此处应包含一个流程图，展示算法的主要步骤，例如：初始化种群 -> 评估种群（部分或全部通过真实函数，部分通过LSTM代理）-> 训练/更新LSTM代理模型 -> NSGA-II选择、交叉、变异 -> 基于LSTM预测评估后代 -> 非支配排序与拥挤距离计算 -> 选择下一代种群 -> 循环直到满足停止条件 -> 输出最优帕累托前沿]

图1：LSTM+NSGA-II融合多目标优化算法流程图

算法的主要步骤如下：

初始化种群：
随机生成一个初始种群，包含一定数量的个体。每个个体代表一个决策变量向量。
评估初始种群：
对初始种群的部分或全部个体，使用真实的（昂贵的）目标函数进行评估，获取其真实的目标函数值。这些数据将用于训练初始的LSTM代理模型。
训练初始LSTM代理模型：
利用步骤2获得的决策变量及其对应的真实目标函数值作为训练数据，构建并训练LSTM模型。LSTM模型的输入是决策变量，输出是预测的目标函数值。
循环迭代：
- 生成后代种群：
  使用NSGA-II的遗传算子（选择、交叉、变异）生成新的后代种群。
- 基于LSTM代理模型评估后代：
  对后代种群的个体，使用训练好的LSTM代理模型预测其目标函数值。
- 部分真实函数评估（可选）：
  为了防止LSTM代理模型产生较大的预测误差，可以定期或根据一定的准则，对后代种群中的部分个体进行真实的函数评估，并利用这些新的数据更新LSTM模型。这有助于提高代理模型的精度，并引导优化过程向真实的帕累托前沿收敛。
- 非支配排序与拥挤距离计算：
  将当前种群与后代种群合并，对合并后的种群进行非支配排序，将其划分为不同的非支配层。然后在每个非支配层内计算个体的拥挤距离。
- 选择下一代种群：
  根据非支配层和拥挤距离，选择最优的个体构成下一代种群，优先选择非支配层靠前的个体，在同一非支配层中优先选择拥挤距离大的个体，以保持种群的多样性。
- 更新LSTM代理模型（可选）：
  如果进行了部分真实函数评估，则利用新的数据更新LSTM代理模型。
- 判断停止条件：
  检查是否满足停止条件，例如达到最大迭代次数或帕累托前沿的收敛程度达到预设阈值。如果满足，则停止循环；否则，继续下一轮迭代。
输出最优帕累托前沿：
算法停止时，输出最后一轮迭代得到的非支配前沿作为近似的最优帕累托前沿。