【滤波跟踪】基于SCKF CKD UKF EKF多种滤波算法实现雷达数据滤波跟踪附matlab代码

最新推荐文章于 2025-04-21 14:15:51 发布

matlab科研社

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🔥 内容介绍

在雷达信号处理领域，滤波跟踪技术是一项至关重要的研究方向。雷达传感器获取的数据往往包含噪声和不确定性，这些噪声会对目标状态估计的精度产生严重影响。因此，如何有效地利用滤波算法对雷达数据进行处理，从而获得准确、稳定的目标跟踪轨迹，成为亟待解决的关键问题。本文将探讨并实现几种常用的滤波算法，包括标量卡尔曼滤波(SCKF)、立方卡尔曼滤波(CKD)、无迹卡尔曼滤波(UKF)和扩展卡尔曼滤波(EKF)，并将其应用于雷达数据滤波跟踪，以对比分析各种算法的性能优劣，为雷达跟踪系统的设计提供参考。

雷达数据滤波跟踪概述

雷达数据滤波跟踪的目标在于利用雷达获取的观测数据，实时地估计目标的状态，例如位置、速度等。这一过程通常涉及两个关键步骤：状态预测和状态更新。

状态预测：
基于目标的动力学模型，预测目标在下一个时刻的状态。目标动力学模型描述了目标状态随时间的变化规律，例如匀速直线运动模型、匀加速运动模型等。
状态更新：
利用雷达获取的观测数据，修正状态预测的结果，从而得到更加精确的状态估计。观测数据提供了关于目标状态的附加信息，但由于噪声的存在，需要通过滤波算法将其与状态预测结果进行融合。

常用的滤波算法包括卡尔曼滤波及其变种。经典的卡尔曼滤波算法是一种线性滤波算法，适用于线性系统和高斯噪声。然而，在实际雷达跟踪系统中，目标动力学模型和观测模型往往是非线性的，噪声也可能不是高斯分布。为了解决这些问题，研究人员提出了多种非线性滤波算法，包括扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)、立方卡尔曼滤波(CKD)等。

各种滤波算法的理论基础与实现

扩展卡尔曼滤波 (EKF)

EKF 是一种将卡尔曼滤波扩展到非线性系统的常用方法。其核心思想是将非线性函数进行泰勒展开，并忽略高阶项，从而将其线性化。具体来说，EKF 使用雅可比矩阵来近似非线性函数的一阶导数，从而将非线性状态转移函数和观测函数线性化。

实现步骤：

其中，f 是状态转移函数，h 是观测函数，A_k 是 f 在 x_k|k 处的雅可比矩阵，H_k+1 是 h 在 x_k+1|k 处的雅可比矩阵，Q_k 是过程噪声协方差矩阵，R_k+1 是观测噪声协方差矩阵。

优点： 实现简单，计算量相对较小。

缺点： 线性化过程引入误差，对于强非线性系统，精度可能较低，甚至发散。依赖于雅可比矩阵的计算，当函数不可微时无法使用。
- 计算卡尔曼增益：K_k+1 = P_k+1|k * H_k+1^T * (H_k+1 * P_k+1|k * H_k+1^T + R_k+1)^-1
- 更新状态：x_k+1|k+1 = x_k+1|k + K_k+1 * (z_k+1 - h(x_k+1|k))
- 更新协方差：P_k+1|k+1 = (I - K_k+1 * H_k+1) * P_k+1|k
- 预测状态：x_k+1|k = f(x_k|k)
- 预测协方差：P_k+1|k = A_k * P_k|k * A_k^T + Q_k
- 状态预测：
- 状态更新：
无迹卡尔曼滤波 (UKF)

UKF 是一种基于无迹变换 (Unscented Transformation, UT) 的非线性滤波算法。与 EKF 不同，UKF 不进行线性化，而是通过选择一组被称为 Sigma 点的样本点来近似状态分布。这些 Sigma 点通过非线性函数进行传播，从而得到预测状态和预测协方差。

实现步骤：

优点： 不需要计算雅可比矩阵，适用于非线性较强的系统。精度通常比 EKF 更高。

缺点： 计算量比 EKF 大，需要选择合适的 Sigma 点生成策略和权值。
- 生成 Sigma 点：
  基于当前状态估计 x_k|k 和协方差 P_k|k，生成 2n+1 个 Sigma 点，其中 n 是状态向量的维度。
- 状态预测：
  将 Sigma 点通过状态转移函数 f 进行传播，得到预测 Sigma 点。
- 计算预测状态和协方差：
  基于预测 Sigma 点，加权计算预测状态 x_k+1|k 和预测协方差 P_k+1|k。
- 观测预测：
  将 Sigma 点通过观测函数 h 进行传播，得到预测观测。
- 计算预测观测和协方差：
  基于预测观测，加权计算预测观测 z_k+1|k 和预测观测协方差 S_k+1。
- 计算互协方差：
  计算状态和观测的互协方差 C_k+1。
- 计算卡尔曼增益：
  K_k+1 = C_k+1 * S_k+1^-1
- 更新状态：
  x_k+1|k+1 = x_k+1|k + K_k+1 * (z_k+1 - z_k+1|k)
- 更新协方差：
  P_k+1|k+1 = P_k+1|k - K_k+1 * S_k+1 * K_k+1^T
立方卡尔曼滤波 (CKD)

CKD 是一种基于径向-角度规则的数值积分的非线性滤波算法。与 UKF 类似，CKD 也通过选择一组样本点来近似状态分布。与 UKF 不同的是，CKD 基于球形积分规则选择样本点，并使用固定的权值。

实现步骤：

优点： 不需要计算雅可比矩阵，适用于非线性较强的系统。与 UKF 相比，计算量略小，且不需要调整自由参数。

缺点： 精度可能略低于 UKF。
- 生成 Sigma 点：
  基于当前状态估计 x_k|k 和协方差 P_k|k，生成 2n 个 Sigma 点，其中 n 是状态向量的维度。
- 状态预测：
  将 Sigma 点通过状态转移函数 f 进行传播，得到预测 Sigma 点。
- 计算预测状态和协方差：
  基于预测 Sigma 点，加权计算预测状态 x_k+1|k 和预测协方差 P_k+1|k。
- 观测预测：
  将 Sigma 点通过观测函数 h 进行传播，得到预测观测。
- 计算预测观测和协方差：
  基于预测观测，加权计算预测观测 z_k+1|k 和预测观测协方差 S_k+1。
- 计算互协方差：
  计算状态和观测的互协方差 C_k+1。
- 计算卡尔曼增益：
  K_k+1 = C_k+1 * S_k+1^-1
- 更新状态：
  x_k+1|k+1 = x_k+1|k + K_k+1 * (z_k+1 - z_k+1|k)
- 更新协方差：
  P_k+1|k+1 = P_k+1|k - K_k+1 * S_k+1 * K_k+1^T
标量卡尔曼滤波 (SCKF)

SCKF (Sigma-Point Cubature Kalman Filter) 是 CKD 的一种特殊形式，通过选取特定的 Sigma 点集和权值，使得积分精度更高。类似于 CKD, SCKF 也避免了雅可比矩阵的计算，提高了算法的鲁棒性。

实现步骤: 类似 CKD，但是 sigma 点和权重的选取有所不同，旨在提高数值积分的精度。