【热力学】基于期望最大化与高斯混合模型在熔池多模态概率分布函数的统计估计与建模中的应用 matlab代码

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🔥 内容介绍

激光粉末床熔融（Laser Powder Bed Fusion, LPBF）作为一种先进的金属增材制造（Additive Manufacturing, AM）技术，在制造复杂几何形状零件方面展现出巨大的潜力。伴随着先进传感技术的蓬勃发展，LPBF过程中能够实时采集到诸如熔池等原位信号，这为过程的实时监控和质量控制提供了强有力的数据支撑。熔池几何形状的变异性与最终AM零件的力学性能和功能特性密切相关。尽管以往的研究主要集中于提取熔池特征（例如，几何统计量、尺寸、形状描述符）用于AM过程监控，但鲜有研究深入探讨产生熔池图像的光子发射物理机制。

为了弥补这一研究空白，本文提出一种新颖的方法，通过模拟光子的发射，对熔池的多峰概率分布函数（Probability Distribution Function, PDF）进行统计估计和建模。具体而言，我们创新性地将复杂的熔池几何形状表示为一个多峰PDF。假设用于生成熔池图像的光子是独立且同分布（independent and identically distributed, iid）的随机样本，这些样本均来自于该多峰PDF。进一步，我们提出一种新的高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM），通过期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法来表示和估计该多峰PDF。此外，本文还研究了工艺条件如何影响熔池的几何变异性。实验结果表明，所提出的方法能够有效地构建熔池几何变异性的多峰分布模型。最重要的是，该方法具有足够的灵活性，可以直接将原始图像作为输入，并展现出应用于不同类型的熔池图像和AM过程的巨大潜力。

本文方法的创新性在于，它将熔池图像的生成过程与光子发射物理机制联系起来，并利用统计建模的方法来描述和预测熔池的几何变异性。这种基于物理机制的建模方法比传统的特征提取方法更具解释性和预测能力。以下将对本文的研究思路、方法和结果进行更详细的阐述：

1. 研究背景与意义：

LPBF技术的快速发展对零件质量提出了更高的要求。熔池是LPBF过程中的核心要素，其状态直接影响着最终零件的致密度、残余应力、力学性能和功能特性。因此，对熔池的实时监控和控制至关重要。以往的研究主要集中于利用视觉传感器采集熔池图像，并提取各种几何特征来监控过程状态。然而，这种基于特征的方法存在一定的局限性：

**特征选择的主观性:**不同的特征可能对零件质量的影响程度不同，选择合适的特征往往依赖于经验和反复试验。
**信息丢失:**简单的几何特征可能无法完整地捕捉熔池的复杂几何形状和动态变化。
**缺乏物理意义:**特征提取方法往往缺乏对光子发射物理机制的深入理解，难以进行更深层次的分析和预测。

本文旨在通过模拟光子发射，建立熔池几何形状与物理参数之间的联系，从而克服传统方法的局限性。

2. 方法论：

本文方法的核心思想是将熔池的几何形状表示为一个多峰PDF，并假设用于生成熔池图像的光子是从该PDF中随机抽取的样本。具体步骤如下：

熔池几何形状的多峰PDF表示：
熔池的复杂几何形状，特别是其边缘的不规则性，可以被视为多种局部几何特征的叠加。因此，可以用多峰PDF来描述熔池几何形状的概率分布。每个峰值代表一种特定的几何特征，峰值的高度代表该特征出现的概率。
光子发射模型的建立：
假设每个光子都是独立且同分布的，并且服从多峰PDF。这意味着每个光子都是从熔池表面的某个位置以某个概率发射出来的。
高斯混合模型（GMM）的应用：
为了方便地表示和估计多峰PDF，本文选择使用GMM。GMM由多个高斯分布组成，每个高斯分布代表一个独立的峰值。GMM的参数包括每个高斯分布的均值、方差和权重。
期望最大化（EM）算法的应用：
使用EM算法来估计GMM的参数。EM算法是一种迭代算法，通过交替进行期望（E）步骤和最大化（M）步骤，逐步逼近GMM的最优参数。
工艺参数对熔池几何变异性的影响分析：
通过改变LPBF的工艺参数（如激光功率、扫描速度等），观察熔池几何形状的变化，并分析这些变化对GMM参数的影响。

3. 实验结果与讨论：

实验结果表明，所提出的方法能够有效地构建熔池几何变异性的多峰分布模型。通过GMM，可以清晰地看到熔池几何形状的概率分布，以及不同几何特征的出现概率。此外，通过分析GMM参数的变化，可以了解到工艺参数对熔池几何形状的影响规律。

例如，增加激光功率可能会导致熔池的尺寸增大，从而导致GMM中代表熔池尺寸的峰值向右移动。降低扫描速度可能会导致熔池的稳定性降低，从而导致GMM中峰值的方差增大。

4. 结论与展望：

本文提出了一种基于光子发射模拟的LPBF熔池几何变异性统计建模方法。该方法将熔池图像的生成过程与光子发射物理机制联系起来，并利用统计建模的方法来描述和预测熔池的几何变异性。实验结果表明，该方法能够有效地构建熔池几何变异性的多峰分布模型，并能够分析工艺参数对熔池几何形状的影响规律。

本文方法具有以下优点：

基于物理机制：
该方法基于光子发射物理机制，比传统的特征提取方法更具解释性和预测能力。
灵活性强：
该方法可以直接将原始图像作为输入，不需要进行复杂的特征提取。
通用性好：
该方法可以应用于不同类型的熔池图像和AM过程。

未来研究方向包括：

更精确的光子发射模型：
可以考虑更复杂的光子发射模型，例如考虑光子的散射和吸收。
更强大的GMM变体：
可以考虑使用更强大的GMM变体，例如变分高斯混合模型（Variational Gaussian Mixture Model, VBGMM）。
与其他传感器数据的融合：
可以将熔池图像数据与其他传感器数据（例如，温度数据、气体成分数据）进行融合，从而更全面地了解LPBF过程。
实时过程控制：
可以将本文方法应用于LPBF过程的实时控制，从而提高零件的质量和一致性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] R. Liu and H. Yang. (2023). Multimodal probabilistic modeling of melt pool geometry variations in additive manufacturing. Additive Manufacturing, Vol. 61, p.103375. DOI: 10.1016/j.addma.2022.103375

[1] 刘瑞和杨浩。(2023)。增材制造中熔池几何变化的多元概率建模。增材制造，第61卷，第103375页。DOI: 10.1016/j.addma.2022.103375

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