【路径规划】基于遗传算法结合模拟退火算法求解flying-V型仓库布局的拣货路径（约束条件：载重时间窗，目标函数：最低成本）附Matlab代码

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🔥 内容介绍

近年来，电子商务的蓬勃发展使得仓储物流系统日益复杂，高效的拣货作业是保障物流效率的关键环节。在众多仓库布局模式中，Flying-V 型仓库凭借其卓越的吞吐能力和空间利用率，逐渐受到业界的青睐。然而，如何针对 Flying-V 型仓库特点，在复杂的约束条件下（如载重时间窗），规划出最优拣货路径，以实现最低成本的目标，仍然是一项极具挑战性的任务。本文旨在探讨一种基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）与模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）融合的优化策略，以求解 Flying-V 型仓库布局的拣货路径问题，并考虑载重时间窗约束，力求实现成本最小化。

一、引言

传统的拣货策略往往基于人工经验，效率低下且难以应对大规模订单。随着人工智能技术的进步，各种优化算法被引入到拣货路径规划中，显著提升了作业效率。例如，蚁群算法、粒子群算法等优化算法在解决路径规划问题中展现出一定的优势。然而，这些算法在解决复杂约束条件下的组合优化问题时，容易陷入局部最优解，难以保证全局最优性。

Flying-V 型仓库布局的特殊性在于，其拣货区域呈现 V 字形，拣货员需要沿着 V 字形的货架进行拣货，增加了路径规划的难度。此外，实际应用中，拣货作业往往受到多种约束条件的限制，例如拣货车的载重限制和客户对送达时间的时间窗要求。这些约束条件使得路径规划问题更加复杂，需要更为有效的优化算法。

遗传算法作为一种全局搜索算法，具有良好的全局搜索能力，能够快速找到问题的可行解空间。然而，遗传算法在搜索后期容易出现早熟现象，导致算法收敛速度减慢，甚至陷入局部最优解。模拟退火算法则具有较强的局部搜索能力，能够有效地跳出局部最优解，寻找全局最优解。

因此，本文提出一种基于遗传算法与模拟退火算法融合的优化策略，利用遗传算法的全局搜索能力快速确定可行解空间，然后利用模拟退火算法的局部搜索能力，对可行解进行优化，从而有效地避免了算法陷入局部最优解，提高了算法的求解效率和精度。

二、问题描述与数学模型

本文研究的 Flying-V 型仓库拣货路径优化问题可以描述如下：

在一个 Flying-V 型仓库中，存在若干个拣货点，每个拣货点都有一定的货物需求量。拣货员从仓库的起始点出发，沿着 V 字形的货架依次访问各个拣货点，完成订单需求。拣货过程中，拣货车需要满足载重限制，即拣货车上货物的总重量不能超过其最大载重能力。此外，客户对每个拣货点的送达时间都有一定的要求，即需要在规定的时间窗内完成拣货任务。目标是规划出一条成本最低的拣货路径，该路径需要满足载重限制和时间窗约束。

为了方便描述，将该问题建模为带载重时间窗约束的旅行商问题 (Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows, CVRPTW)。其数学模型可以表示如下：

符号定义:

N: 拣货点集合，N = {0, 1, 2, ..., n}，其中 0 表示起始点
V: 节点集合，V = N ∪ {n+1}，其中 n+1 表示终点 (起始点和终点可以相同)
E: 边集合，E = {(i, j) | i, j ∈ V, i ≠ j}
dij: 节点 i 到节点 j 的距离
cij: 节点 i 到节点 j 的运输成本
qi: 节点 i 的货物需求量
Q: 拣货车的最大载重能力
[ei, li]: 节点 i 的时间窗，ei 表示最早到达时间，li 表示最晚到达时间
si: 节点 i 的服务时间
xij: 决策变量，如果拣货车从节点 i 行驶到节点 j，则 xij = 1，否则 xij = 0
bi: 拣货车到达节点 i 的时间
ui: 表示拣货车在节点 i 的货物载重

目标函数:

php

Min ∑i∈V ∑j∈V cij * xij

约束条件:

php

∑j∈V x0j = 1 (1) ∑i∈V xi(n+1) = 1 (2) ∑i∈V xik = ∑j∈V xkj , ∀ k ∈ N (3) ∑i∈N qi * (∑j∈V xij) ≤ Q (4) bi + si + dij ≤ bj + M * (1 - xij) , ∀ i, j ∈ V (5) ei ≤ bi ≤ li , ∀ i ∈ N (6) qi ≤ ui ≤ Q, ∀ i ∈ N (7) ui - qi + Q * (1 - xij) ≥ uj , ∀ i, j ∈ N (8) xij ∈ {0, 1} , ∀ i, j ∈ V (9)

其中：

目标函数表示最小化总运输成本。
约束条件 (1) 表示拣货车从起始点出发。
约束条件 (2) 表示拣货车最终到达终点。
约束条件 (3) 表示每个拣货点只能被访问一次，且进出的拣货点数量相等。
约束条件 (4) 表示拣货车上的货物总重量不能超过其最大载重能力。
约束条件 (5) 表示时间约束，M 是一个足够大的正数，用于保证当 xij = 0 时，约束条件始终成立。
约束条件 (6) 表示拣货车到达每个拣货点的时间必须在规定的时间窗内。
约束条件 (7) 表示拣货车在每个拣货点的货物载重必须大于等于该拣货点的货物需求量，且小于等于拣货车的最大载重能力。
约束条件 (8) 表示货物载重约束。
约束条件 (9) 表示决策变量 xij 的取值范围。

三、基于遗传算法与模拟退火算法融合的求解策略

本文提出的求解策略主要包括以下几个步骤：

1. 初始化种群:

采用随机生成的方式初始化种群。每个个体代表一条拣货路径，采用整数编码方式表示，即个体的每个基因位代表一个拣货点的编号。为了保证初始解的可行性，需要对生成的个体进行合法性检验，即检查是否满足载重限制和时间窗约束。对于不满足约束条件的个体，进行调整，直到满足约束条件为止。

2. 遗传操作:

选择: 采用轮盘赌选择方法选择个体。适应度值越高的个体，被选择的概率越大。适应度函数的设计至关重要，其直接影响算法的收敛速度和求解精度。本文采用基于惩罚函数的适应度函数，将违反约束条件的个体进行惩罚，从而降低其适应度值。适应度函数可以表示为：
ini

fitness = 1 / (cost + α * penalty_load + β * penalty_time)

其中，cost 表示拣货路径的总成本，penalty_load 表示违反载重限制的惩罚，penalty_time 表示违反时间窗约束的惩罚，α 和 β 是惩罚系数。
交叉: 采用部分匹配交叉 (Partially Mapped Crossover, PMX) 算子进行交叉操作。PMX 算子能够有效地保留父代个体的优良基因，并产生新的个体。
变异: 采用插入变异算子进行变异操作。随机选择一个个体，然后随机选择两个基因位，将第一个基因位的值插入到第二个基因位的位置。变异操作能够增加种群的多样性，避免算法陷入局部最优解。

3. 模拟退火操作:

对经过遗传操作后的个体，采用模拟退火算法进行局部搜索。模拟退火算法的基本思想是：以一定的概率接受比当前解差的解，从而跳出局部最优解。模拟退火算法的关键参数包括初始温度、降温速率和终止温度。

初始温度: 初始温度需要足够高，以便能够接受较差的解。
降温速率: 降温速率决定了温度下降的速度。降温速率越慢，算法的搜索精度越高，但计算时间也越长。
终止温度: 终止温度决定了算法的终止条件。当温度降低到终止温度时，算法停止搜索。

在模拟退火过程中，采用邻域搜索策略对个体进行扰动。本文采用交换邻域搜索策略，即随机选择两个基因位，将它们的值进行交换。对于交换后的个体，需要进行合法性检验，即检查是否满足载重限制和时间窗约束。对于不满足约束条件的个体，进行调整，直到满足约束条件为止。

4. 终止条件:

当满足以下条件之一时，算法停止搜索：

达到最大迭代次数。
连续若干代种群的最佳适应度值没有改变。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 张雨佳.遗传退火算法在城市配电网重构中的应用[D].天津大学,2007.DOI:10.7666/d.y1359716.

[2] 洪涛,王新坤,朱燕翔.基于模拟退火遗传算法的自压微灌干管管网优化[J].人民长江, 2016(S1):3.DOI:CNKI:SUN:RIVE.0.2016-S1-035.

📣 部分代码

function chrom = Reins(chrom,SelCh,money)SelN = size(SelCh,1);POP = size(chrom,1);[temp,index] = sort(money);chrom=[chrom(index(1:POP-SelN),:);SelCh];end