【SOC状态估计】基于EKF和UKF电池充电状态和健康状态联合估计附Matlab代码

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🔥 内容介绍

**卡尔曼滤波（KF）是一种状态估计算法，它通过最优地结合系统模型知识和测量值，从而最小化估计状态的均方误差。最初，KF被设计用于线性系统，但为了解决非线性系统的状态估计问题，人们提出了许多扩展版本，如扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和容积卡尔曼滤波（CKF）等。尽管各种非线性KF方法各有优缺点，但它们都遵循线性KF的框架。然而，本文研究表明，当测量函数为非线性时，该框架往往会导致估计状态的过度自信和精度降低。因此，本研究设计了一种新的框架，该框架可以与任何现有的非线性KF方法相结合。通过理论分析和实验验证，我们证明了新框架在估计状态和协方差方面比旧框架更准确。新框架在四种不同的非线性KF方法和五种不同的任务上进行了测试，结果表明，在低测量噪声条件下，新框架可以将估计误差降低几个数量级。

引言

在控制、导航、机器人和信号处理等领域，准确地估计系统的内部状态至关重要。卡尔曼滤波（KF）作为一种最优递归估计器，自其诞生以来就成为了解决这一问题的有力工具。KF的核心思想是利用系统的动态模型和含有噪声的测量值，通过递归的方式对系统状态进行估计。当系统和测量过程均为线性时，KF能够给出最优的无偏估计，并最小化估计误差的均方值。

然而，现实世界中的许多系统都具有非线性特性，其动态模型或测量函数并非线性。为了应对这种情况，研究人员提出了多种非线性KF的扩展版本。其中，扩展卡尔曼滤波（EKF）通过对非线性函数进行一阶泰勒展开来近似线性化，从而利用线性KF框架进行状态估计；无迹卡尔曼滤波（UKF）则使用一组采样点（sigma点）来近似非线性函数的概率分布，避免了对非线性函数求导的复杂过程；容积卡尔曼滤波（CKF）则采用容积规则进行积分近似，同样无需计算雅可比矩阵。尽管这些非线性KF方法在一定程度上解决了非线性状态估计问题，但它们都继承了线性KF的框架，即先进行时间更新（预测），再进行测量更新（校正）。

本文的研究重点在于揭示现有非线性KF框架的潜在缺陷，并提出一种新型框架以提高状态估计的精度和置信度。我们发现，当测量函数为非线性时，现有的非线性KF框架倾向于给出过于自信和不太准确的状态估计。这种现象可能源于线性KF框架在非线性场景下的局限性，例如，它可能无法准确捕捉非线性测量函数对状态分布的影响。

现有非线性卡尔曼滤波框架的局限性

传统的非线性KF框架的核心流程包括：

1. 时间更新（预测）： 根据系统的动态模型，预测当前时刻的状态和协方差。

2. 测量更新（校正）： 根据当前时刻的测量值，对预测的状态和协方差进行校正，得到最终的估计状态。

这个框架在非线性系统中存在的问题主要体现在以下几个方面：

• 线性化误差： EKF通过一阶泰勒展开近似非线性函数，这在非线性度较高时会引入显著的线性化误差。这种误差可能导致估计状态的偏差，并且会影响协方差的准确性。

• 概率分布近似误差： UKF和CKF通过采样点或积分近似来逼近非线性函数的概率分布，这种近似也会导致误差。特别是在非线性度高或噪声较大的情况下，这种近似误差会更加明显。

• 过度自信： 即使上述近似方法在某些情况下能够给出相对准确的估计状态，但它们通常会低估估计状态的不确定性，即给出过于自信的估计。这种过度自信可能导致滤波器对新测量值的不信任，从而影响估计的精度。

这些问题都源于现有非线性KF框架本质上仍然基于线性KF的框架，而未能充分考虑非线性测量函数对状态分布的复杂影响。

新型卡尔曼滤波框架的设计

为了解决现有框架的局限性，我们提出了一种新型的卡尔曼滤波框架。该框架的核心思想是对测量更新过程进行改进，更加准确地考虑非线性测量函数对状态分布的影响。新框架的主要特点在于：

1. 分离测量更新： 传统的KF框架将时间更新和测量更新结合在一起，而在我们的新框架中，我们将测量更新过程分离出来，并将其分解为多个步骤，以更细致地处理非线性测量带来的影响。

2. 基于样本的修正： 在测量更新过程中，我们不再直接利用测量函数对状态分布进行修正，而是利用一组经过非线性测量函数转换的样本点，并通过对比这些样本点的分布和测量值的分布，来更准确地修正状态估计和协方差。

3. 与现有方法的兼容性： 新框架可以与任何现有的非线性KF方法相结合，例如，它可以与EKF、UKF或CKF结合使用。这种模块化的设计使得我们能够灵活地利用现有方法的优点，并克服它们在非线性测量函数下的不足。

具体来说，新型框架的测量更新过程可以概括为以下步骤：

• 生成样本： 基于时间更新后的状态分布，生成一组样本点。

• 非线性转换： 将这些样本点通过非线性测量函数转换到测量空间。

• 测量值比较： 将测量空间中的样本点分布与实际测量值的分布进行比较，并根据差异调整状态估计。

• 协方差修正： 根据测量值的差异，更新状态估计的协方差，使其更加准确地反映状态估计的不确定性。

通过这种分离式的、基于样本的测量更新，我们期望能够更准确地估计状态和协方差，尤其是在非线性测量函数和低测量噪声的情况下。

理论分析

为了验证新框架的有效性，我们进行了理论分析。我们通过数学推导证明，在非线性测量函数下，传统的非线性KF框架的测量更新过程可能会引入较大的误差。而我们提出的新框架，通过更细致地处理非线性测量函数，能够减少这种误差，从而获得更准确的状态估计。

理论分析表明，新框架的误差界比传统框架的误差界更小。这意味着在相同条件下，新框架能够更接近真实的系统状态。此外，新框架还能够更准确地估计状态的协方差，从而避免过度自信的估计。

实验验证

为了验证理论分析的结论，我们进行了大量的实验。我们在不同的非线性KF方法（EKF, UKF, CKF）上测试了新框架，并且在五个不同的任务（包括目标跟踪、机器人定位等）中评估了其性能。

实验结果表明：

• 精度提升： 在所有测试任务中，新框架都显著提高了状态估计的精度。在低测量噪声条件下，新框架可以将估计误差降低几个数量级。

• 置信度提高： 新框架的估计结果更加准确地反映了状态的不确定性，避免了传统框架的过度自信。

• 鲁棒性增强： 新框架对测量噪声和系统模型误差具有更好的鲁棒性。

这些实验结果充分验证了新框架的优越性。

结论

本文提出了一种新型的卡尔曼滤波框架，用于解决非线性测量函数带来的状态估计问题。新框架通过分离测量更新过程，并利用基于样本的修正，能够更准确地处理非线性测量函数对状态分布的影响。理论分析和实验验证都表明，新框架能够显著提高状态估计的精度和置信度，并具有更好的鲁棒性。

新框架可以与现有的非线性KF方法相结合，为其性能提升提供新的思路。未来，我们将进一步研究新框架的优化方法，并将其应用于更复杂的系统。本研究为非线性系统状态估计领域的研究提供了一种新的方法，并有望在实际应用中发挥重要作用。

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