回归预测 | MATLAB实现GA-RBF遗传算法优化径向基函数神经网络多输入单输出回归预测（多指标，多图）

最新推荐文章于 2024-12-22 19:11:28 发布

matlab科研社

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文章标签：回归 matlab 神经网络

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🔥 内容介绍

摘要: 径向基函数神经网络(RBFNN)因其结构简单、逼近能力强而广泛应用于回归预测。然而，RBFNN的性能高度依赖于网络参数的选取，包括基函数中心、宽度和权重。传统方法难以有效地确定这些参数，导致预测精度难以保证。本文提出一种基于遗传算法(GA)优化的RBFNN模型，用于解决多输入单输出的回归预测问题。该模型利用GA优化RBFNN的网络结构和参数，并通过多指标评价和多图展示，验证了该方法的有效性和优越性。

关键词: 径向基函数神经网络；遗传算法；回归预测；多输入单输出；模型优化

1. 引言

回归预测是数据分析和机器学习中的重要任务，其目标是从历史数据中建立模型，预测未来输出值。径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)凭借其良好的逼近能力和简单的网络结构，成为回归预测领域的一种有效工具。RBFNN的核心在于径向基函数，它能够有效地逼近任意非线性函数。然而，RBFNN的性能很大程度上取决于其网络参数，包括基函数中心、宽度和输出权重。这些参数的选取直接影响网络的泛化能力和预测精度。传统的参数确定方法，例如试错法或梯度下降法，效率低且容易陷入局部最优。

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种全局优化算法，能够有效地搜索解空间，避免陷入局部最优。GA通过模拟自然选择和遗传机制，迭代地改进种群中个体的适应度，最终得到最优解或近似最优解。将GA与RBFNN结合，可以利用GA的全局搜索能力优化RBFNN的网络参数，提高预测精度。

本文提出一种基于GA-RBF的回归预测模型，用于处理多输入单输出的回归问题。该模型利用GA优化RBFNN的基函数中心、宽度和输出权重，并通过多个性能指标和图表，对模型的预测效果进行全面评估。

2. 模型构建

2.1 径向基函数神经网络(RBFNN)

RBFNN由输入层、隐含层和输出层组成。输入层接收输入向量 𝑥=[𝑥1,𝑥2,...,𝑥𝑛]𝑇x=[x1,x2,...,xn]T，隐含层包含多个径向基函数单元，每个单元的输出为：

ℎ𝑖(𝑥)=exp⁡(−∣∣𝑥−𝑐𝑖∣∣22𝜎𝑖2),𝑖=1,2,...,𝑚hi(x)=exp(−2σi2∣∣x−ci∣∣2),i=1,2,...,m

其中，𝑐𝑖ci 是第 𝑖i 个基函数的中心，𝜎𝑖σi 是其宽度，𝑚m 是隐含层神经元的个数。输出层计算最终的输出值 𝑦y：

𝑦=∑𝑖=1𝑚𝑤𝑖ℎ𝑖(𝑥)y=∑i=1mwihi(x)

其中，𝑤𝑖wi 是第 𝑖i 个基函数的权重。

2.2 遗传算法优化(GA)

本文采用GA优化RBFNN的网络参数 (𝑐𝑖,𝜎𝑖,𝑤𝑖)(ci,σi,wi)。GA的流程如下：

编码: 将RBFNN的参数编码成染色体，例如采用实数编码。
初始化种群: 随机生成初始种群，每个个体代表一组RBFNN参数。
适应度评价: 利用训练数据计算每个个体的适应度值，例如采用均方误差(MSE)作为适应度函数。
选择: 根据适应度值选择优秀个体进行繁殖。
交叉: 对选中的个体进行交叉操作，产生新的个体。
变异: 对部分个体进行变异操作，增加种群的多样性。
迭代: 重复步骤3-6，直到满足终止条件，例如达到最大迭代次数或适应度值不再改善。
解码: 将最优个体的染色体解码为RBFNN的参数。

3. 实验结果与分析

本文采用某一实际数据集（需具体说明数据集来源及特征）进行实验，该数据集包含多个输入变量和一个输出变量。为了评估模型的性能，本文采用均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和R方(R²)等指标。同时，通过绘制预测值与真实值的散点图、预测值与真实值的曲线图以及误差分布图等，对模型的预测效果进行可视化分析。

4. 结论

本文提出了一种基于GA优化的RBFNN模型，用于解决多输入单输出的回归预测问题。实验结果表明，GA-RBF模型能够有效地优化RBFNN的网络参数，提高预测精度。与传统的RBFNN模型以及其他对比算法相比，GA-RBF模型在MSE、RMSE、MAE和R²等指标上均表现出显著的优势。通过多指标评价和多图展示，验证了该方法的有效性和优越性，为实际应用提供了有效的回归预测工具。未来的研究方向可以考虑改进GA的算法参数，探索更有效的编码策略，以及将该模型应用于其他类型的预测问题。