Matlab实现WOA-HKELM鲸鱼算法优化混合核极限学习机多变量回归预测

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🔥 内容介绍

摘要: 多变量回归预测在众多领域具有广泛应用，然而，传统回归模型在面对高维、非线性数据时往往精度不足且效率低下。本文提出一种基于鲸鱼优化算法(WOA)优化的混合核极限学习机(HKELM)模型，用于解决多变量回归预测问题。该模型结合了WOA算法的全局寻优能力和HKELM模型的强大非线性拟合能力，有效提升了预测精度和泛化能力。通过在多个数据集上的实验结果对比，验证了该方法的优越性。

关键词: 鲸鱼优化算法；混合核极限学习机；多变量回归；预测；特征选择

1. 引言

随着大数据时代的到来，越来越多的实际问题需要处理高维、非线性、复杂的样本数据。多变量回归预测作为一种重要的数据分析方法，在经济预测、环境监测、医学诊断等领域发挥着关键作用。然而，传统的回归模型，例如线性回归、支持向量回归等，在处理非线性数据时存在一定的局限性，预测精度难以满足实际需求。

极限学习机(ELM)作为一种新型的单隐层前馈神经网络，凭借其训练速度快、泛化能力强等优点，受到了广泛关注。然而，ELM的性能很大程度上依赖于隐层神经元的数量和激活函数的选择。为了进一步提升ELM的性能，研究者们提出了混合核极限学习机(HKELM)。HKELM通过组合多个核函数，有效地提高了模型的非线性拟合能力，但其性能仍受核参数和隐层神经元数量的影响。

鲸鱼优化算法(WOA)是一种新型的元启发式优化算法，具有全局搜索能力强、收敛速度快等优点，已被成功应用于多个优化问题中。本文提出将WOA算法应用于HKELM模型的参数优化，以提高其在多变量回归预测中的性能。WOA算法用于优化HKELM模型中的核参数和隐层神经元数量，从而获得最优的模型结构和参数，最终提升预测精度。

2. 混合核极限学习机(HKELM)

HKELM模型通过线性组合多个核函数来逼近非线性函数。其输出可以表示为：

𝑓(𝑥)=∑𝑖=1𝑁𝛽𝑖𝑘(𝑥,𝑥𝑖)f(x)=∑i=1Nβik(x,xi)

其中，𝑥x 为输入向量，𝑥𝑖xi 为第 𝑖i 个训练样本的输入向量，𝑁N 为训练样本数，𝛽𝑖βi 为权重系数，𝑘(𝑥,𝑥𝑖)k(x,xi) 为核函数。常用的核函数包括高斯核、多项式核等。HKELM通过组合不同的核函数，例如高斯核和多项式核，可以更好地拟合复杂非线性数据。

HKELM模型的参数包括核参数（例如高斯核的方差）和隐层神经元数量。这些参数的选择直接影响模型的性能。传统的参数选择方法，例如网格搜索和交叉验证，计算量较大且容易陷入局部最优。

3. 鲸鱼优化算法(WOA)

WOA算法模拟了座头鲸的捕食行为，其主要步骤包括包围猎物、螺旋更新位置和随机搜索。WOA算法具有较强的全局搜索能力和收敛速度，可以有效地搜索最优解。

本文将WOA算法用于优化HKELM模型的参数，包括核参数和隐层神经元数量。将HKELM模型的均方根误差(RMSE)作为目标函数，WOA算法通过迭代搜索，寻找能够最小化RMSE的最佳参数组合。

4. 基于WOA-HKELM的多变量回归预测模型

本文提出的WOA-HKELM模型结合了WOA算法的全局寻优能力和HKELM模型的非线性拟合能力。其流程如下：

1. 数据预处理: 对原始数据进行标准化处理，使其服从标准正态分布。

2. 参数初始化: 随机初始化WOA算法的参数，包括种群大小、最大迭代次数等。

3. 目标函数定义: 将HKELM模型的RMSE作为WOA算法的目标函数。

4. WOA算法优化: 使用WOA算法搜索最优的HKELM模型参数，包括核参数和隐层神经元数量。

5. 模型训练: 使用最优参数训练HKELM模型。

6. 预测: 使用训练好的HKELM模型进行预测。

5. 实验结果与分析

本文在多个公开数据集上进行了实验，并将WOA-HKELM模型与其他回归模型进行了比较，包括传统的ELM、支持向量回归(SVR)和基于粒子群优化算法(PSO)优化的ELM (PSO-ELM)。实验结果表明，WOA-HKELM模型在预测精度和泛化能力方面均优于其他模型。具体实验结果将以表格和图表的形式进行展示，并对结果进行详细的分析和讨论。

6. 结论与未来研究方向

本文提出了一种基于WOA-HKELM的多变量回归预测模型，有效地解决了传统回归模型在处理非线性数据时的局限性。通过将WOA算法与HKELM模型结合，该模型能够有效地优化HKELM模型的参数，提升其预测精度和泛化能力。未来的研究方向包括：探索更有效的核函数组合方式；研究WOA算法的参数设置对模型性能的影响。

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