【数据分析】方向数据的模糊 c 均值聚类算法FCM4DD附matlab代码

最新推荐文章于 2025-12-04 22:00:44 发布

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#算法 #数据分析 #c语言

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🔥 内容介绍

方向数据，例如风向、地磁方向等，是一种特殊的类型数据，其值表示方向而非数值大小。与传统的数值型数据不同，方向数据具有周期性和环形结构，直接应用传统的聚类算法，如K-均值算法，会产生不准确甚至荒谬的结果。因此，针对方向数据的聚类算法需要考虑其特有的性质。模糊C均值聚类算法 (FCM) 作为一种经典的聚类算法，因其能够处理数据的不确定性而备受关注。本文将深入探讨一种专门针对方向数据的模糊C均值聚类算法——FCM4DD (Fuzzy C-Means for Directional Data)，并提供其Matlab代码实现。

FCM算法的基本思想是将每个数据点分配给多个聚类中心，并通过隶属度来表示数据点属于各个聚类的程度。传统的FCM算法使用欧几里得距离来衡量数据点与聚类中心之间的相似度。然而，对于方向数据，欧几里得距离并不能有效地捕捉其周期性和环形结构。FCM4DD算法通过采用更适合方向数据的相似性度量来克服这一缺陷。

FCM4DD算法的核心在于其对方向数据相似度的定义。它通常采用基于角度差的距离函数，例如：

角度差: 直接计算两个方向数据之间的角度差，并将其作为距离。然而，简单的角度差忽略了方向数据的周期性，例如，0°和360°应该被认为是相同的，但简单的角度差会得出360°的较大距离。
修正角度差: 为了解决上述问题，修正角度差通常被采用，它计算两个方向数据之间较小的角度差，即 min(|θ₁ - θ₂|, 360° - |θ₁ - θ₂|)，其中 θ₁ 和 θ₂ 分别是两个方向数据的角度值。
基于球面距离的度量: 更高级的方法考虑将方向数据投影到单位球面上，然后利用球面距离（例如球面距离或测地距离）来衡量其相似性。这种方法能够更好地捕捉方向数据的几何性质。

FCM4DD算法的具体步骤如下：

初始化: 随机初始化聚类中心 C = {c₁, c₂, ..., cₖ}，其中 k 为聚类数目，cᵢ 表示第 i 个聚类中心的方向数据。同时初始化隶属度矩阵 U，其中 uᵢⱼ 表示数据点 xⱼ 属于聚类 cᵢ 的隶属度。
迭代计算: 迭代执行以下步骤直到满足收敛条件（例如，隶属度矩阵的变化小于预设阈值）：

a. 计算每个数据点 xⱼ 到每个聚类中心 cᵢ 的距离 dᵢⱼ，使用选择的距离函数（例如修正角度差或球面距离）。

b. 更新隶属度矩阵 U：
ini

uij = 1 / Σk (dij / dik)^(2/(m-1))

其中 m 为模糊系数 (m > 1)，控制隶属度的模糊程度。

c. 更新聚类中心 C：
ini

ci = Σj (uij^m * xj) / Σj (uij^m)

这里的求和运算需要根据所选的距离函数进行相应的调整，例如对于角度数据，可能需要采用环形平均等方法。
输出: 输出最终的聚类中心 C 和隶属度矩阵 U。

center = rand(k, 1) * 360; % Randomly initialize cluster centers
U = rand(n, k);
U = U ./ sum(U, 2); % Normalize to ensure sum of membership degrees is 1

% Iteration
for iter = 1:maxIter
oldU = U;
% Calculate distance
D = zeros(n, k);
for i = 1:k
diff = abs(X - center(i));
D(:, i) = min(diff, 360 - diff);
end

% Update membership matrix
for i = 1:n
for j = 1:k
U(i, j) = 1 / sum((D(i, j) ./ D(i, :)).^(2 / (m - 1)));
end
end

% Update cluster centers
for i = 1:k
center(i) = mod(sum(U(:, i).^m .* X) / sum(U(:, i).^m), 360);
end

% Check convergence
if norm(U - oldU) < threshold
break;
end
end
end

该代码提供了一个基本的FCM4DD算法实现。实际应用中，需要根据具体数据和需求选择合适的距离函数、模糊系数和收敛条件，并可能需要进行参数调整和优化。此外，需要对输入数据进行预处理，例如单位化等等。更高级的实现可以考虑使用更有效的距离度量和优化算法来提高效率和精度。本文仅提供了一个入门级的示例，更深入的研究需要考虑算法的鲁棒性、收敛性以及对高维方向数据的处理。未来的研究方向可以探索将FCM4DD与其他聚类算法或深度学习方法结合，以提高其性能和适用性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

In this study, the fuzzy c-means clustering algorithm was adapted for directional data. The FCM4DD is based on angular difference. For reference: Kesemen, O., Tezel, Ö., & Özkul, E. (2016). Fuzzy c-means clustering algorithm for directional data (FCM4DD). Expert Systems with Applications, 58, 76-82.