【图像去噪】基于matlab低秩全变分的遥感图像去噪恢复（含PSNR SSIM）【含Matlab源码 7580期】-优快云博客

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⛄一、低秩全变分的遥感图像去噪恢复（含PSNR SSIM）

低秩全变分法是一种在遥感图像去噪恢复中常用的技术，其核心思想基于两个关键点：低秩矩阵分解和全变分模型。

1 低秩矩阵分解：
遥感图像通常包含大量的冗余信息，通过矩阵形式表示时，其中的系数矩阵往往可以近似为低秩结构。这种方法假设，在噪声存在的前提下，图像的真实数据部分是稀疏且相关的，而噪声则是随机、独立的。因此，通过寻找最小化重构误差并保持系数矩阵低秩的解，可以去除大部分噪声。

2 全变分模型：
全变分（Total Variation，TV）是一种用于描述图像边缘和纹理的正则化项。它鼓励图像的梯度变化平滑，有助于保留图像的细节信息，同时避免过度平滑导致的重要特征丢失。

3 原理和流程：
步骤1: 将遥感图像转换成矩阵形式，作为目标矩阵。
步骤2: 使用非负约束的低秩矩阵分解，例如非负奇异值分解（Non-Negative Matrix Factorization, NMF），找到近似的低秩和稀疏成分。
步骤3: 约束系数矩阵为低秩，利用全变分对稀疏部分进行优化，这一步通常是迭代求解过程，如交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）。
步骤4: 合并低秩和稀疏成分得到去噪后的估计图像。
评估: 恢复结果通常会用到峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR）和结构相似指数（Structural Similarity Index Measure, SSIM）等指标来衡量去噪效果。