【故障诊断】核主成分分析（KPCA）（Matlab实现）

原创已于 2024-04-11 13:13:07 修改 · 446 阅读

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于 2024-04-11 12:41:24 首次发布

本文介绍了核主成分分析(KPCA)，一种非线性扩展的主成分分析方法，通过核函数处理非线性数据。通过Matlab代码展示了如何使用KPCA进行维度降维和特征提取，以及可视化映射数据的过程。

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

💥1 概述

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

💥1 概述

核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）是主成分分析（PCA）的一种非线性扩展方法。它在处理非线性数据结构和特征提取方面具有很高的效果。与传统PCA不同，KPCA通过将数据映射到高维特征空间来处理非线性数据结构。它利用核函数（如高斯核、多项式核等）将原始特征映射到高维空间，在高维空间中执行PCA。在高维空间中，KPCA计算数据的主成分，即投影方向，以保留最大的方差。通过计算核矩阵的特征向量和特征值，选择前几个特征向量作为主成分，实现降维和特征提取。总体而言，KPCA通过引入核技巧和非线性映射，扩展了传统PCA的能力，使其能够有效处理非线性数据，并从中提取关键的特征信息。

📚2 运行结果

函数部分代码：

%{
    Demonstration of dimensionality reduction using KPCA.
%}
clc
clear all
close all
addpath(genpath(pwd))

load('.\data\helix.mat', 'data')
kernel = Kernel('type', 'gaussian', 'gamma', 2);
parameter = struct('numComponents', 2, ...
                   'kernelFunc', kernel);
% build a KPCA object
kpca = KernelPCA(parameter);
% train KPCA model
kpca.train(data);

%銆�mapping data
mappingData = kpca.score;

% Visualization
kplot = KernelPCAVisualization();
% visulize the mapping data
kplot.score(kpca)