【控制】使用Koopman理论识别机器人动力学的非线性系统附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言

1.1 研究背景

在机器人技术快速发展的当下，精确识别机器人动力学的非线性系统是实现高效、稳定控制的关键 。机器人在执行任务过程中，其动力学行为往往呈现出复杂的非线性特征，传统的线性化方法在处理这类非线性问题时存在局限性，难以准确描述机器人的动态特性 。Koopman 理论作为一种强大的分析工具，能够将非线性系统嵌入到一个高维的线性空间中，通过对线性系统的分析来揭示原非线性系统的动力学行为，为机器人动力学非线性系统的识别提供了全新的思路和方法 。

1.2 研究目的与意义

本研究旨在探索利用 Koopman 理论识别机器人动力学非线性系统的有效方法，通过构建合适的 Koopman 算子，将机器人复杂的非线性动力学系统转化为可分析的高维线性系统，从而实现对机器人动力学行为的精确建模与理解 。研究成果有助于提高机器人控制系统的性能，实现更精准的运动规划和控制，推动机器人在复杂任务场景中的应用，同时也为非线性系统分析领域提供新的实践案例和理论拓展方向 。

二、相关理论基础

2.1 Koopman 理论概述

2.2 机器人动力学系统

机器人动力学系统描述了机器人各关节的运动与所受外力、力矩之间的关系 。以多关节机器人为例，其动力学方程通常可以表示为拉格朗日方程或牛顿 - 欧拉方程的形式 。这些方程包含了惯性力、科里奥利力、离心力以及重力等多种因素，呈现出高度的非线性 。准确建模机器人动力学系统对于实现机器人的轨迹跟踪、力控制等任务至关重要 。然而，由于其非线性特性，传统的建模方法往往需要进行大量简化，导致模型精度不足，难以满足复杂任务的需求 。

三、基于 Koopman 理论的机器人动力学非线性系统识别方法

3.1 数据采集

在机器人运行过程中，采集丰富的实验数据，包括机器人各关节的位置、速度、加速度信息，以及对应的外力、力矩等数据 。可以通过机器人自身的传感器（如编码器、力传感器等）进行数据采集，也可以借助外部测量设备（如运动捕捉系统）获取更精确的数据 。为了确保数据的有效性和代表性，需要设计合理的实验方案，使机器人在不同工况下运行，涵盖各种可能的运动状态和负载情况 。

3.2 构建观测函数与 Koopman 算子近似

⛳️ 运行结果

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🔗 参考文献

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