【状态估计】基于UKF法、AUKF法、EUKF法电力系统三相状态估计研究附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

电力系统状态估计是电网调度中心能量管理系统（EMS）的核心功能之一，其准确性直接影响电网的安全与经济运行。传统的状态估计方法多基于加权最小二乘法（WLS），但在处理电力系统的非线性特性时存在一定局限性。随着现代电力系统规模不断扩大，分布式电源、柔性负荷等大量接入，系统非线性程度加剧，对状态估计的精度和鲁棒性提出了更高要求。

卡尔曼滤波及其衍生算法在处理非线性系统状态估计问题上展现出独特优势。本文聚焦于无迹卡尔曼滤波（UKF）及其改进算法 —— 自适应无迹卡尔曼滤波（AUKF）和扩展无迹卡尔曼滤波（EUKF）在电力系统三相状态估计中的应用研究。

二、核心理论基础

（一）UKF 法（无迹卡尔曼滤波）

原理

UKF 是一种针对非线性系统的状态估计方法，其核心思想是通过确定性采样策略（无迹变换，UT）来近似系统状态的概率分布。与扩展卡尔曼滤波（EKF）相比，UKF 无需计算雅可比矩阵，避免了线性化误差，能够更准确地处理强非线性系统。

UT 变换通过精心选择一组 Sigma 点来表示状态分布，这些点完全捕获了均值和协方差信息。通过非线性函数传递这些点，然后计算变换后的均值和协方差，从而获得更精确的状态估计。

算法流程

优缺点

优点
：无需计算雅可比矩阵，避免了线性化误差；对非线性系统的估计精度更高；数值稳定性好。
缺点
：计算复杂度较高，尤其是状态向量维度较大时；对噪声统计特性敏感，若噪声模型不准确，估计性能会下降。

（二）AUKF 法（自适应无迹卡尔曼滤波）

原理

算法流程

AUKF 的基本框架与 UKF 一致，主要区别在于增加了噪声协方差矩阵的自适应调整环节。以基于新息序列的自适应调整方法为例：

优缺点

优点
：对噪声统计特性的变化具有较强的适应性；在噪声模型不准确或时变的情况下，仍能保持较好的估计精度；鲁棒性强。
缺点
：自适应算法的设计和参数调整较为复杂；计算量比 UKF 更大，实时性要求高的场景需要权衡。

（三）EUKF 法（扩展无迹卡尔曼滤波）

原理

EUKF 是 UKF 与 EKF 的结合，旨在充分利用两者的优势。在处理强非线性系统时，EUKF 在 UKF 的基础上，引入了状态估计的扩展信息，通过计算状态估计的二阶导数或利用更高阶的统计信息，进一步提高对非线性系统的建模能力。

EUKF 通常有两种实现方式：一种是将状态估计的扩展信息融入 Sigma 点的生成过程；另一种是在状态更新过程中，利用扩展信息对估计结果进行修正。

算法流程

EUKF 的算法流程与 UKF 类似，但在关键步骤中增加了扩展信息的处理：

优缺点

优点
：对强非线性系统的估计精度更高；能够捕捉系统的高阶非线性特性；在处理具有复杂非线性特性的电力系统时表现更优。
缺点
：计算复杂度显著增加；需要计算二阶导数矩阵，实现难度较大；对计算资源要求较高。

三、电力系统三相状态估计建模

（一）电力系统三相状态估计的特点

电力系统三相状态估计需要考虑三相不平衡、不对称故障、非线性负荷等因素，与传统的平衡系统状态估计相比，具有更高的复杂度。三相状态估计能够提供更详细的系统运行信息，对于分析配电网的运行状态、检测故障、优化电能质量等具有重要意义。

（二）状态空间模型建立

1. 状态变量选择

电力系统三相状态估计的状态变量通常包括：

2. 状态方程

电力系统的状态方程描述了系统状态随时间的变化规律，通常基于电力系统的动态模型建立：

3. 测量方程

测量方程描述了测量值与状态变量之间的关系：

四、基于 UKF/AUKF/EUKF 的电力系统三相状态估计方法

（一）UKF 在电力系统三相状态估计中的应用

将 UKF 应用于电力系统三相状态估计时，主要步骤如下：

模型离散化
：将电力系统的连续时间模型离散化，得到离散状态空间模型。
初始化
：设置初始状态估计值和误差协方差矩阵，确定噪声协方差矩阵 Q 和 R。
Sigma 点生成与传递
：按照 UKF 算法流程，生成 Sigma 点并通过状态转移方程和测量方程传递。
状态估计更新
：根据测量值更新状态估计和误差协方差矩阵。

UKF 能够有效处理电力系统的非线性特性，避免了 EKF 的线性化误差，提高了状态估计的精度。

（二）AUKF 在电力系统三相状态估计中的应用

AUKF 在 UKF 的基础上，增加了噪声协方差矩阵的自适应调整环节。在电力系统三相状态估计中，由于测量噪声特性可能随时间变化，以及系统中可能存在未建模动态，AUKF 能够实时调整噪声协方差矩阵，提高估计的鲁棒性和准确性。

具体实现时，可根据新息序列的统计特性，动态调整 Q 和 R 的值。例如，当检测到新息序列的方差增大时，适当增大 R 的值，降低对测量值的信任度；反之，则减小 R 的值。

（三）EUKF 在电力系统三相状态估计中的应用

EUKF 通过引入状态估计的扩展信息，能够更准确地捕捉电力系统的强非线性特性。在三相状态估计中，对于含有大量非线性负荷、分布式电源的配电网，EUKF 能够提供比 UKF 更高的估计精度。

在实现 EUKF 时，需要计算测量函数的二阶导数矩阵，这增加了算法的复杂度。但对于强非线性系统，这种额外的计算开销是值得的。

五、三种方法的对比分析

（一）估计精度对比

在处理电力系统的弱非线性问题时，UKF、AUKF 和 EUKF 的估计精度差异可能不大。但在强非线性场景下，如系统发生故障、存在大量非线性负荷时，EUKF 由于考虑了更高阶的非线性信息，估计精度通常最高；AUKF 通过自适应调整噪声协方差矩阵，能够有效应对噪声不确定性，估计精度次之；UKF 的精度相对较低，但仍优于传统的 EKF。