✅作者简介:热爱科研的Matlab仿真开发者,擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。
🍎 往期回顾关注个人主页:Matlab科研工作室
🍊个人信条:格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。
🔥 内容介绍
增益调度是一种广泛应用于非线性系统中实现线性控制策略的有效方法。然而,由于系统参数的不确定性和时变性,传统的增益调度设计方法往往难以保证闭环系统的鲁棒性。本文旨在研究一种具有动态D缩放功能的鲁棒增益调度估算器设计方法,通过引入动态D缩放技术,提高系统对参数不确定性和扰动的鲁棒性,从而实现更可靠的非线性系统控制。
引言:
现代工程系统,尤其是航空航天、能源和汽车等领域,通常表现出复杂的非线性特性,使得传统的线性控制方法难以满足性能要求。增益调度作为一种成熟的非线性控制策略,通过将线性控制器的参数与系统的运行点相关联,有效地逼近了非线性系统的控制需求。然而,实际系统往往存在参数不确定性、时变特性以及外部扰动等因素,这些因素可能导致增益调度控制系统的性能下降甚至不稳定。因此,如何设计一种鲁棒的增益调度控制策略,以应对这些不确定性和扰动,成为了一个重要的研究课题。
鲁棒控制理论提供了一套强大的工具来处理系统的不确定性,其中,H∞控制和μ综合是两种常用的方法。然而,将这些方法直接应用于增益调度设计面临着诸多挑战,例如,全局稳定性和性能保证的难度,以及计算复杂度高等问题。近年来,研究人员提出了各种鲁棒增益调度设计方法,例如线性矩阵不等式(LMI)方法、模型预测控制(MPC)方法等。然而,这些方法在处理复杂系统和较大范围的不确定性时,仍然存在一定的局限性。
动态D缩放技术作为一种有效的鲁棒控制工具,能够通过动态调整缩放矩阵,更精确地反映系统的不确定性结构,从而降低控制器的保守性,提高系统的鲁棒性能。本文将着重研究如何将动态D缩放技术应用于增益调度估算器的设计中,从而实现一种具有动态D缩放功能的鲁棒增益调度估算器。
相关工作:
传统的增益调度设计方法通常基于线性化方法,即在多个运行点对非线性系统进行线性化,并为每个线性化系统设计一个线性控制器。然后,通过插值或者其他方法,将这些线性控制器的参数组合成一个关于运行点的增益调度函数。然而,这种方法忽略了线性化模型之间的相互影响,难以保证全局稳定性和鲁棒性。
鲁棒增益调度控制方法旨在解决上述问题,主要分为以下几类:
-
基于LMI的鲁棒增益调度: 这种方法利用LMI技术,将鲁棒增益调度问题转化为一个凸优化问题,从而可以有效地求解。例如,可以利用参数依赖的Lyapunov函数(PDLF)来保证闭环系统的稳定性和性能,并通过求解LMI来设计增益调度控制器。然而,基于LMI的方法通常需要较大的计算量,尤其是在处理高阶系统时。
-
基于μ综合的鲁棒增益调度: μ综合是一种强大的鲁棒控制方法,能够直接处理结构化的不确定性。可以将增益调度问题建模为一个μ综合问题,然后通过D-K迭代等方法进行求解。然而,μ综合的计算复杂度较高,且难以保证全局最优解。
-
基于MPC的鲁棒增益调度: MPC利用系统的预测模型,在每个采样时刻优化控制输入,从而实现闭环系统的稳定性和性能。可以将MPC与增益调度相结合,通过在每个运行点设计一个MPC控制器,并根据系统的运行状态进行切换。然而,MPC的计算量较大,且对预测模型的精度要求较高。
-
基于自适应控制的鲁棒增益调度: 这种方法结合了自适应控制和增益调度的优点,通过在线估计系统的参数,并动态调整增益调度函数,从而实现更好的鲁棒性能。然而,自适应控制的收敛速度和稳定性需要仔细设计。
上述方法在一定程度上解决了增益调度控制的鲁棒性问题,但仍然存在一定的局限性。动态D缩放技术作为一种更高级的鲁棒控制工具,具有潜力提高鲁棒增益调度设计的性能。
动态D缩放的鲁棒增益调度估算器设计:
本文提出的具有动态D缩放功能的鲁棒增益调度估算器设计方法,其核心思想是:
-
系统建模: 首先,将非线性系统描述为一个不确定性的线性分式形式(Linear Fractional Transformation, LFT)。这种形式能够明确地将系统的名义模型和不确定性进行分离,为后续的鲁棒控制设计提供基础。 不确定性可以包括参数不确定性、未建模动态以及外部扰动等。
-
增益调度参数化: 将控制器的参数,包括估算器的增益矩阵,参数化为系统运行点(scheduling variable)的函数。 运行点可以是系统的状态、输出或者其他与系统运行状态相关的变量。 常见的参数化方法包括多项式函数、样条函数等。
-
动态D缩放设计: 利用LMI方法,设计一个动态D缩放矩阵。该矩阵是系统运行点的函数,能够根据系统的运行状态动态调整其参数。 动态D缩放矩阵的设计目标是尽可能减小系统的有效不确定性,从而降低控制器的保守性。 动态D缩放的设计通常需要解决一个LMI优化问题,目标是最大化鲁棒性能指标,例如H∞性能指标或μ性能指标。
-
估算器设计: 在得到动态D缩放矩阵后,可以设计一个鲁棒的增益调度估算器。 估算器的设计目标是根据系统的输入和输出,估计系统的状态,并利用估计的状态进行控制。 估算器的设计需要考虑系统的不确定性,并保证估计误差的鲁棒稳定性和性能。 通常,估算器的设计也需要解决一个LMI优化问题,目标是最小化估计误差的H∞范数。
具体而言,设计流程可以如下:
-
步骤1:LFT建模和不确定性描述: 将非线性系统转化为LFT形式,详细描述系统参数的不确定性和扰动边界。这需要根据具体的系统特性进行选择合适的不确定性模型,例如范数有界不确定性、多面体不确定性等。
-
步骤2:增益调度变量选择和参数化: 确定合适的增益调度变量,并将估算器的增益矩阵参数化为这些变量的函数。选择合适的参数化函数,例如多项式或样条函数,并确定函数的阶数。
-
步骤3:基于LMI的动态D缩放设计: 建立包含动态D缩放矩阵的LMI,并求解LMI以获得最优的动态D缩放矩阵。LMI的设计需要考虑系统的稳定性、性能和鲁棒性要求。 使用YALMIP, Sedumi等工具包进行求解。
-
步骤4:鲁棒增益调度估算器设计: 利用求得的动态D缩放矩阵,设计鲁棒增益调度估算器。 将估算器设计问题转化为一个LMI优化问题,并通过求解LMI来获得最优的估算器增益矩阵。
算法流程:
- 输入:
非线性系统的LFT模型,不确定性描述,增益调度变量,参数化函数。
- 初始化:
选择合适的初始动态D缩放矩阵。
- 迭代:
-
根据当前的动态D缩放矩阵,设计鲁棒增益调度估算器。
-
评估闭环系统的鲁棒性能。
-
如果性能不满足要求,或者收敛条件不满足,则更新动态D缩放矩阵,并返回迭代过程。
-
- 输出:
鲁棒增益调度估算器,动态D缩放矩阵。
仿真结果与分析:
为了验证本文所提出的设计方法的有效性,我们选取了一个典型的非线性系统,并将其转化为LFT形式。然后,利用LMI方法,设计了一个具有动态D缩放功能的鲁棒增益调度估算器。 仿真结果表明,与传统的增益调度估算器相比,本文所设计的估算器具有更强的鲁棒性,能够更好地抑制参数不确定性和外部扰动的影响。
具体而言,我们分别进行了以下仿真:
- 参数不确定性仿真:
在系统参数存在一定范围内的不确定性的情况下,分别使用本文所设计的估算器和传统的估算器进行仿真。结果表明,本文所设计的估算器能够更好地保证估计误差的稳定性和性能。
- 外部扰动仿真:
在系统受到外部扰动的情况下,分别使用本文所设计的估算器和传统的估算器进行仿真。结果表明,本文所设计的估算器能够更好地抑制扰动的影响,提高系统的抗扰能力。
- 运行点切换仿真:
在系统运行点发生切换的情况下,分别使用本文所设计的估算器和传统的估算器进行仿真。结果表明,本文所设计的估算器能够平滑地切换控制参数,保证系统的稳定性和性能。
通过仿真结果的对比分析,可以得出结论:本文所提出的具有动态D缩放功能的鲁棒增益调度估算器设计方法,能够有效地提高系统对参数不确定性和扰动的鲁棒性,从而实现更可靠的非线性系统控制。
结论与展望:
本文研究了一种具有动态D缩放功能的鲁棒增益调度估算器设计方法,并通过仿真验证了该方法的有效性。该方法通过引入动态D缩放技术,能够更精确地反映系统的不确定性结构,从而降低控制器的保守性,提高系统的鲁棒性能。
未来的研究方向可以包括:
- 更高效的动态D缩放设计方法:
本文采用LMI方法进行动态D缩放设计,计算量较大。可以探索更高效的设计方法,例如基于降维技术的LMI求解方法,或者基于梯度优化方法的动态D缩放矩阵调整方法。
- 更复杂的非线性系统应用:
本文仅选取了一个简单的非线性系统进行仿真验证。可以将该方法应用于更复杂的非线性系统中,例如航空航天、能源等领域,以验证其普适性和实用性。
- 在线自适应的动态D缩放:
可以考虑设计一种在线自适应的动态D缩放方法,根据系统的运行状态动态调整D缩放矩阵,从而实现更好的鲁棒性能。 这需要结合自适应控制理论,并考虑算法的收敛速度和稳定性。
- 与其他控制方法的结合:
可以将本文提出的动态D缩放增益调度估算器与其他控制方法相结合,例如模型预测控制(MPC), 来进一步提升控制系统的性能和鲁棒性。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 黄佳.基于鲁棒增益调度的可重复使用助推器控制系统研究[D].哈尔滨工业大学,2010.DOI:10.7666/d.D267123.
[2] 林金星,沈炯,李益国.基于免疫优化的机炉协调系统模糊增益调度H∞鲁棒控制[J].中国电机工程学报, 2008, 28(17):7.DOI:10.3321/j.issn:0258-8013.2008.17.017.
[3] 傅彩芬,谭文,刘吉臻.基于回路成形的鲁棒增益调度控制器设计[J].信息与控制, 2005, 34(2):6.DOI:10.3969/j.issn.1002-0411.2005.02.006.
📣 部分代码
🎈 部分理论引用网络文献,若有侵权联系博主删除
👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料
🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真,助力科研梦:
🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划(2E-VRP)、充电车辆路径规划(EVRP)、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题(TSP)、车辆路径问题(VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等)、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划(EVRP)、 双层车辆路径规划(2E-VRP)、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
👇