【预测】基于异常值鲁棒性问题的极限学习机的回归问题研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

 极限学习机 (Extreme Learning Machine, ELM) 以其训练速度快、泛化能力强等优势,在回归问题中得到了广泛应用。然而,ELM 对异常值较为敏感,其性能在包含异常值的数据集上会显著下降。本文针对这一问题,深入研究了基于异常值鲁棒性的 ELM 回归方法。首先,分析了异常值对 ELM 模型的影响机制,指出其对输出权重的干扰是导致性能下降的关键原因。随后,综述了现有的提升 ELM 鲁棒性的策略,包括基于数据预处理的异常值剔除方法、基于模型修正的鲁棒性 ELM 方法以及基于集成学习的鲁棒性 ELM 方法。最后,展望了未来鲁棒性 ELM 的研究方向,强调了结合领域知识、利用深度学习以及开发自适应鲁棒性算法的重要性。

关键词: 极限学习机;回归问题;异常值;鲁棒性;数据预处理;模型修正;集成学习

1. 引言

回归分析是统计学和机器学习领域的一项核心任务,旨在建立输入变量与输出变量之间的关系模型。在实际应用中,回归模型被广泛应用于金融预测、电力负荷预测、环境监测等领域。极限学习机 (ELM) 作为一种新型单隐层前馈神经网络 (Single-hidden Layer Feedforward Neural Network, SLFN),以其训练速度快、泛化能力强以及易于实现等优势,在回归问题中展现出良好的性能。

然而,现实世界的数据集往往包含噪声和异常值。异常值是指与数据集中的其他数据点显著不同的观测值,可能由数据采集错误、设备故障或其他原因引起。异常值的存在会对回归模型的性能产生不利影响,导致模型预测精度下降,泛化能力减弱。

传统的 ELM 对异常值较为敏感。由于其输出权重是基于最小二乘法 (Least Squares, LS) 求解的,因此异常值会对输出权重的估计产生较大干扰,最终导致模型的性能下降。因此,研究具有异常值鲁棒性的 ELM 回归方法具有重要的理论意义和实际价值。

2. 异常值对 ELM 模型的影响机制

ELM 的基本原理是随机选择输入权重和偏置,然后通过最小二乘法求解输出权重。

  • 目标函数的变化:

     最小二乘法的目标函数是使预测值与真实值之间的误差平方和最小。异常值的存在会显著增大误差平方和,导致模型为了拟合这些异常值而过度调整参数,从而影响了对正常数据的拟合能力。

  • 输出权重估计的偏差:

     异常值会对输出权重的估计产生较大干扰,使得输出权重向异常值方向偏移。这会导致模型对正常数据的预测产生偏差,从而降低了模型的整体性能。

3. 提升 ELM 鲁棒性的策略

针对异常值对 ELM 模型的影响,研究者们提出了多种提升 ELM 鲁棒性的策略。这些策略可以大致分为以下三类:

3.1 基于数据预处理的异常值剔除方法

这类方法的主要思想是在训练 ELM 模型之前,先对数据集进行预处理,将异常值从数据集中剔除,从而减小异常值对模型的影响。常见的异常值剔除方法包括:

  • 统计方法:

     例如,基于标准差的方法、基于四分位距的方法等。这些方法通过计算数据集中各个样本的统计特征,然后将与统计特征值差异较大的样本识别为异常值。

  • 聚类方法:

     例如,K-Means 聚类、DBSCAN 聚类等。这些方法将数据集中的样本划分为不同的簇,然后将与其他簇距离较远的样本识别为异常值。

  • 机器学习方法:

     例如,孤立森林 (Isolation Forest)、局部异常因子 (Local Outlier Factor, LOF) 等。这些方法利用机器学习算法来学习数据集的分布特征,然后将与分布特征不符的样本识别为异常值。

优点: 简单易行,容易实现。

缺点:

  • 可能误删部分正常数据,导致信息损失。

  • 异常值剔除的阈值需要人工设定,缺乏自适应性。

  • 对高维数据的处理效果可能不佳。

3.2 基于模型修正的鲁棒性 ELM 方法

这类方法的主要思想是在 ELM 的训练过程中,对模型进行修正,使其能够更好地抵抗异常值的影响。常见的修正方法包括:

  • Huber 损失函数:

     Huber 损失函数是一种结合了平方误差和绝对误差的损失函数,对异常值具有较强的鲁棒性。将 Huber 损失函数应用于 ELM 的输出权重求解过程中,可以有效减小异常值对输出权重的影响。

  • M 估计:

     M 估计是一种鲁棒的参数估计方法,可以通过迭代加权的方式减小异常值的影响。将 M 估计应用于 ELM 的输出权重求解过程中,可以提高模型的鲁棒性。

  • 基于稀疏性的方法:

     通过在 ELM 模型中引入稀疏性约束,例如 L1 正则化,可以减小模型对异常值的敏感度。稀疏性约束可以使得模型更加关注重要的特征,从而忽略异常值的干扰。

优点: 无需剔除异常值,可以充分利用数据集中的信息。

缺点:

  • 算法复杂度较高,训练时间较长。

  • 需要选择合适的损失函数或正则化参数。

  • 可能需要调整 ELM 模型的结构。

3.3 基于集成学习的鲁棒性 ELM 方法

这类方法的主要思想是构建多个 ELM 模型,然后将这些模型的预测结果进行集成,从而提高模型的鲁棒性。常见的集成学习方法包括:

  • Bagging:

     通过对训练集进行多次有放回的抽样,构建多个 ELM 模型,然后将这些模型的预测结果进行平均或投票。Bagging 可以有效减小异常值对单个模型的影响,提高模型的整体鲁棒性。

  • Boosting:

     通过迭代训练多个 ELM 模型,每次迭代都更加关注之前迭代中预测错误的样本。Boosting 可以使得模型更加关注异常值,从而提高模型的鲁棒性。

  • Stacking:

     通过构建一个元学习器,将多个 ELM 模型的预测结果作为输入,然后利用元学习器进行最终的预测。Stacking 可以有效整合多个模型的优点,提高模型的整体性能。

优点: 可以有效利用多个模型的优势,提高模型的整体性能。

缺点:

  • 算法复杂度较高,训练时间较长。

  • 需要选择合适的集成策略和元学习器。

  • 模型的可解释性较差。

4. 未来研究方向

尽管现有的鲁棒性 ELM 方法取得了一定的进展,但仍然存在一些挑战和未来研究方向:

  • 结合领域知识:

     针对特定领域的回归问题,可以结合领域知识来设计更加有效的鲁棒性 ELM 方法。例如,在金融预测领域,可以利用金融领域的先验知识来识别和处理异常值。

  • 利用深度学习:

     可以利用深度学习技术来提取更加鲁棒的特征,然后将这些特征应用于 ELM 模型。深度学习模型具有强大的特征提取能力,可以有效地减小异常值对模型的影响。

  • 开发自适应鲁棒性算法:

     可以开发自适应的鲁棒性 ELM 算法,使其能够根据数据集的特征自动选择合适的鲁棒性策略。这种算法可以避免人工选择参数的繁琐,提高模型的通用性和易用性。

  • 大规模数据集的处理:

     如何高效地处理大规模数据集中的异常值,是鲁棒性 ELM 方法面临的一项重要挑战。需要研究更加高效的算法,以满足大规模数据集的应用需求。

  • 鲁棒性 ELM 的理论分析:

     深入研究鲁棒性 ELM 的理论性质,例如泛化能力、收敛性等,有助于更好地理解和应用鲁棒性 ELM 方法。

5. 结论

ELM 作为一种高效的机器学习算法,在回归问题中具有重要的应用价值。然而,传统的 ELM 对异常值较为敏感。本文深入研究了基于异常值鲁棒性的 ELM 回归方法,分析了异常值对 ELM 模型的影响机制,综述了现有的提升 ELM 鲁棒性的策略,并展望了未来鲁棒性 ELM 的研究方向。相信随着研究的深入,鲁棒性 ELM 方法将在实际应用中发挥更大的作用。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 付文华.基于改进混合核极限学习机的燃煤锅炉NOx排放预测[D].太原理工大学[2025-03-19].

[2] 马超,张英堂,李志宁,等.基于核极限学习机的液压泵特征参数在线预测[J].计算机仿真, 2014, 31(5):5.DOI:10.3969/j.issn.1006-9348.2014.05.080.

[3] 吕娜.极限学习机及其在无线频谱预测中的应用研究[D].兰州大学,2014.

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