[BZOJ 1084][SCOI2005]最大子矩阵

最新推荐文章于 2018-06-06 14:53:00 发布

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探讨了一个关于从n*m大小的二维矩阵中选择k个不重叠子矩阵的问题，使其价值总和最大。针对m等于1或2的情况，分别采用了一维和三维动态规划方法来解决该问题。

题目描述：这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10）

解法：m为1或2，m=1时问题转化为经典DP问题，转移方程为dp[i][k]=max(dp[i-1][k],dp[i-选择区间长][k-1]+选择区间和)，dp数组代表1到i之间取k个区间的最大值。类似的，m=2时使用三维数组，dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i][j-1][k],dp[i-l][j][k-1]+sum(l),dp[i][j-l][k-1]+sum(l))，另外再处理一下i=j的情况即可。

另外这题对于是否需要选满k个区间未解释清楚，这里给出的程序可以不选满，注意评测数据也避开了此问题。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,k;
int map[300][3],dp[300][300][12];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    if(m==1){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=k;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int tmp=dp[j-1][1][i],s=0;
                for(int t=j;t>=1;t--){
                    s+=map[t][1];
                    if(s+dp[t-1][1][i-1]>tmp){tmp=s+dp[t-1][1][i-1];}
                }
                dp[j][1][i]=tmp;
            }
        }
        cout<<dp[n][1][k]<<endl;

    }
    if(m==2){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int t=1;t<=k;t++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++){

                        int tmp=dp[i-1][j][t];
                        tmp=max(tmp,dp[i][j-1][t]);
                        int s=0;
                        for(int i1=i;i1>=1;i1--){
                            s+=map[i1][1];
                            if(s+dp[i1-1][j][t-1]>tmp)tmp=s+dp[i1-1][j][t-1];
                        }
                        s=0;
                        for(int i1=j;i1>=1;i1--){
                            s+=map[i1][2];
                            if(s+dp[i][i1-1][t-1]>tmp)tmp=s+dp[i][i1-1][t-1];
                        }

                        if(i==j){
                            s=0;
                            for(int i1=j;i1>=1;i1--){
                                s=map[i1][1]+map[i1][2]+s;
                                if(s+dp[i1-1][i1-1][t-1]>tmp)tmp=s+dp[i1-1][i1-1][t-1];
                            }
                        }
                        dp[i][j][t]=tmp;
                }
                cout<<dp[n][n][k]<<endl;


    }
    return 0;
}