Codeforces 848A. From Y to Y (思维，构造）

• Source

• Problem

  给定一个字符串，看作是n个长度为1的字符串，通过n-1次合并操作可变为一个长度为1的字符串，每次合并 $s1,s2$的代价为$\sum _{c='a'} ^{'z'}f(s1,c)*f(s2,c)$,$c$为$s1,s2$都出现的字符，$f(s,c)$是$c$在$s$中出现的次数。每个问题都存在一个最小代价。
  给出一个最小代价，输出一个字符串满足此最小代价。

• Solution

  不同字母的合并的代价为$0$,只需要关注相同字母合并的代价。设目标字符串含有$n$个$a$,可以找到这个规律：
  合并这$n$个$a$的代价$f(n)=\frac{n(n+1)}{2}$。用数组把$f(n)$存起来，然后用贪心构造即可。

• Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int a[500],k;
    int ans[30],p=0;
    for(int i=0;i<500;++i)
        a[i]=i*(i-1)/2;
    scanf("%d",&k);
    if(!k) {printf("iloveacm\n");return 0;}
    for(int i=490;k;--i)
    {
        while(a[i]<=k)
        {
            k-=a[i];
            ans[p++]=i;
        }
    }
    for(int i=0;i<p;++i)
    {
        char c='a'+i;
        for(int j=0;j<ans[i];++j)
            printf("%c",c);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}