poj 2288 状态压缩~最优值+方案数

最新推荐文章于 2021-04-20 10:56:04 发布

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本文介绍了一种使用三维动态规划解决特定图论问题的方法，通过定义状态转移方程来求解最大权值路径和相应的路径数量。文章提供了一个完整的AC代码示例，包括状态压缩和高效的数据结构实现。

题目并不难，用三维分别表示最后一个节点，倒数第二个节点以及经过的点集，然后直接往后递推，方案数统计的时候不知道有没有重边，直接开二位数组记录边数，方案数会超int。

ACcode：

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
int const NS=13;

int n,m;
int v[NS];
int dp[NS][NS][1<<NS];
int g[NS][NS],b[NS];
int pos[1<<NS][NS+1];
LL num[NS][NS][1<<NS];

void prepare()
{
    int t,lim=(1<<NS);
    for (int i=0;i<NS;i++)
    b[i]=1<<i;
    for (int i=0;i<lim;i++)
    {
        t=0;
        for (int x=i,j=0;x>0;x>>=1,j++)
        if (x&1) pos[i][++t]=j;
        pos[i][0]=t;
    }
}

int main()
{
    int w,ans;
    LL res;
    int x,y,z,t,lim,cas;
    prepare();
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(num,0,sizeof(num));
        for (int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            --x,--y;
            g[x][y]++,g[y][x]++;
        }
        lim=1<<n;
        for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            if (g[i][j])
            {
                dp[j][i][b[i]|b[j]]=v[i]*v[j];
                num[j][i][b[i]|b[j]]=g[j][i];
            }
        }

        for (int i=3;i<lim;i++)
        {
            if (pos[i][0]<2) continue;
            for (int j=1;j<=pos[i][0];j++)
            {
                x=pos[i][j],y=i-b[x];
                for (int k=1;k<=pos[y][0];k++)
                {
                    z=pos[y][k];
                    for (int u=0;u<n;u++)
                    {
                        if (g[x][u])
                        {
                            t=i|b[u];
                            if (t==i||dp[x][z][i]==-1) continue;
                            w=dp[x][z][i]+v[x]*v[u];
                            if (g[z][u]) w+=v[x]*v[z]*v[u];
                            if (dp[u][x][t]<w)
                            {
                                dp[u][x][t]=w;
                                num[u][x][t]=num[x][z][i]*g[x][u];
                            }
                            else if (dp[u][x][t]==w)
                            num[u][x][t]+=num[x][z][i]*g[x][u];

                        }
                    }
                }
            }
        }
        ans=res=0,lim--;
        for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            w=dp[i][j][lim];
            if (w>ans)
            ans=w,res=num[i][j][lim];
            else if (w==ans)
            res+=num[i][j][lim];
        }
        if (n==1) ans=v[0],res=2;
        else if (ans)
        for (int i=0;i<n;i++)
        ans+=v[i];
        printf("%d %I64d\n",ans,res/2);
    }
    return 0;
}