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最新推荐文章于 2022-07-26 22:43:16 发布

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本文介绍了一种计算调和级数期望值的方法，并通过C++代码实现了该算法。通过对调和级数的数学性质进行分析，文章提供了一个有效的解决方案来避免整型溢出问题。

在书上看到这题，又把期望的概念复习了一遍，然后推了半天公式，结果就是n*Sigma(1/i)，运算过程注意约分，可能会超int64。

ACcode:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

typedef long long LL;

LL gcd(LL aa,LL bb)
{
    return bb==0?aa:gcd(bb,aa%bb);
}

int main()
{
    int n;
    int sum;
    LL p,q,s,t,m;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        p=q=1;
        sum=0;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
             s=p/gcd(p,i)*i;
             q=s/p*q+s/i;
             p=s;
            // printf("p=%I64d q=%I64d\n",p,q);
             t=gcd(p,q);
             p/=t,q/=t;
             sum+=(int)(q/p);
             q%=p;
        }
        sum*=n;
        q*=(LL)n;
        sum+=(int)(q/p);
        q%=p;
        t=gcd(p,q);
        p/=t,q/=t;
        s=(int)(log(p)/log(10)+1);
        m=t=(int)(log(sum)/log(10)+2);
        if (q==0)
            printf("%d\n",sum);
        else
        {
            while (t--) printf(" ");
            printf("%lld\n",q);
            printf("%d ",sum);
            while (s--) printf("-");
            printf("\n");
            while (m--) printf(" ");
            printf("%lld\n",p);
        }
    }
    return 0;
}