贪心算法

贪心算法的定义

• 贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
  也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在你所选择的贪心准则上的局部最优解，从而推出整体的最优解。
• 所谓贪心准则，就是我们平常说的对于这道题我们应该怎么贪。

应用贪心算法解决的一些问题

• 背包问题
  给定一个载重量为M的背包，考虑n个物品，其中第i个物品的重量 ，价值wi （1≤i≤n），要求把物品装满背包，且使背包内的物品价值最大。
  或
• 金银岛问题
  某天KID利用飞行器飞到了一个金银岛上，上面有许多珍贵的金属，KID虽然更喜欢各种宝石的艺术品，可是也不拒绝这样珍贵的金属。但是他只带着一个口袋，口袋至多只能装重量为w的物品。岛上金属有s个种类, 每种金属重量不同，分别为n1, n2, … , ns，同时每个种类的金属总的价值也不同，分别为v1,v2, …, vs。KID想一次带走价值尽可能多的金属，问他最多能带走价值多少的金属。注意到金属是可以被任意分割的，并且金属的价值和其重量成正比。
  思路分析
  我认为这两个问题是差不多的，都是选择高性价比的东西来把背包填满即可。及他们的贪心准则都是从性价比高的开始贪。
• 金银岛代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct j 
{    int n,v;    
double jz;
}a[1000];
bool cmp(j x,j y) 
{    
if(x.jz!=y.jz)
return x.jz>y.jz;    
else
return x.n>y.n;
}
int main()
{    
int k,w,s;    
cin>>k;    
while(k--) 
{        
double sum=0;        
cin>>w>>s;        
for(int i=0;i<s;i++)         
{            
cin>>a[i].n>>a[i].v;            
a[i].jz=1.0*a[i].v/a[i].n;        
}        
sort(a,a+s,cmp);        
for(int i=0;i<s;i++)         
{            
if(a[i].n>=w)             
{                
sum+=w*a[i].jz;                
break;            
}            
else 
{                
sum+=a[i].v;                
w-=a[i].n;            
}        
}        
printf("%.2lf\n",sum);    
}
}

• 书架问题
  John共有N头奶牛(1 ≤ N ≤ 20,000)，每头奶牛有自己的高度Hi(1 ≤ Hi ≤ 10,000)，N头奶牛的总高度为S。书架高度为B(1 ≤ B ≤ S < 2,000,000,007).
  为了到达书架顶层，奶牛可以踩着其他奶牛的背，像叠罗汉一样，直到他们的总高度不低于书架高度。当然若奶牛越多则危险性越大。为了帮助John到达书架顶层，找出使用奶牛数目最少的解决方案吧。
  思路分析
  只需要选择个子从高到低的奶牛排序即可。

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool cmp(int x,int y)
{    
return x>y;
}
int main()
{
    int a[100100];
    int n,b,hi=0;
    int i;    
    cin >> n>>b;    
    for(i=0; i<n; i++)    
    {
            cin >> a[i];    
    }
    sort(a,a+n,cmp);    
    for(i=0; i<n; i++)    
    {
            hi+=a[i];        
            if(hi>=b)       
    {
       cout << i+1 << endl;
       break;  
    }    
    }    
return 0;
}

• 装箱问题
  一个工厂制造的产品形状都是长方体，它们的高度都是h，长和宽都相等，一共有六个型号，他们的长宽分别为11, 22, 33, 44, 55, 66。这些产品通常使用一个 66h 的长方体包裹包装然后邮寄给客户。因为邮费很贵，所以工厂要想方设法的减小每个订单运送时的包裹数量。他们很需要有一个好的程序帮他们解决这个问题从而节省费用。现在这个程序由你来设计。
  思路分析
  先考虑长和宽大于等于3的产品所需要的箱子，之后再把长宽为2和1的填入产品大于3的盒子里，如果没有填满，再对它们单独装箱即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int A= 6;
int s[A+1], sum;
int r3[]={0,5,3,1};
int main()
{
    for(;;) 
    {
            sum = 0;        
            for(int i = 1; i <= A; i++) 
            {
                      cin>>s[i];    
                      sum +=s[i];
            }
            if(sum == 0)
            break;        
            sum=s[6]+s[5]+s[4]+(s[3]+4-1)/4;
            int r2=s[4]*5+r3[s[3]%4];
            if(r2<s[2])
            sum+=(s[2]-r2+9-1)/9;
            int r1=sum*36-s[6]*36-s[5]*25-s[4]*16-s[3]*9-s[2]*4;
            if(r1<s[1])
            sum+=(s[1]-r1+36-1)/36;
            cout << sum << endl;    
            }    
            return 0;
}

• 过河问题
  只有一艘船，能乘2人，船的运行速度为2人中较慢一人的速度，过去后还需一个人把船划回来，问把n个人运到对岸，最少需要多久。
  思路分析
  有两种情况可以考虑
  (1)最快的和次快的过河，然后最快的将船划回来；次慢的和最慢的过河，然后次快的将船划回来，所需时间为：t[0]+2t[1]+t[n-1]；
  (2)最快的和最慢的过河，然后最快的将船划回来，最快的和次慢的过河，然后最快的将船划回来，所需时间为：2t[0]+t[n-2]+t[n-1] 。
  //第一次接触到的时候没有想到可以分两种来进行贪心比较，感觉比较难想，之后倒是又见过几个分情况的贪心，还是感觉很难。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a[1000],t,n,sum;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) 
        {                
             scanf("%d",&n);
             sum=0;     
             for(int i=0;i<n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);        
             sort(a,a+n);        
             while(n>3)        
             {
                 sum=min(sum+a[1]+a[0]+a[n-1]+a[1],sum+a[n-1]+a[0]+a[n-2]+a[0]);
                 n-=2;
             }        
             if(n==3) 
             sum+=a[0]+a[1]+a[2];
             else 
             if(n==2) 
             sum+=a[1];
             else 
             sum+=a[0];
             printf("%d\n",sum);
             }
 return 0;
}

感想：几次课学下来感觉贪心比想象的要难，很多题目的贪心准则不是很好想，感觉只要想好怎么贪，之后应该会好一点，像过河这种有两种贪法的题目更是不好想，还是要多多练习，思考啊！！