C++：红黑树

目录

1：红黑树的概念

2：红黑树的性质

3：红黑树节点的定义

4： 红黑树的插入操作

5：红黑树的模拟实现

 6：红黑树与AVL树的比较

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1：红黑树的概念

        红黑树是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

2：红黑树的性质

        性质1. 每个结点不是红色就是黑色。

        性质2. 根节点是黑色的。

        性质3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。

        性质4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点。

        性质5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)。

保证最长路径不超过最短路径的两倍：

• 路径长度比较：在红黑树中，最长路径和最短路径的黑色节点数量是相同的（性质4）。由于红色节点可以被视为在黑色节点之间“借用”高度（因为它们不能是连续的），所以最长路径上的红色节点数量最多是黑色节点数量的两倍。

  

• 红色节点的分布：由于根是黑色的（性质2），并且从根到任一叶子的路径上的黑色节点数量相同（性质4），这意味着所有叶子节点的高度大致相同。红色节点可以出现在路径上，但它们不能连续出现（性质3），因此它们不会增加到达叶子节点的“黑色高度”。

3：红黑树节点的定义

template<class K, class V>
struct RBNode
{
public:
	RBNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv), _col(RED) //默认为红色！？
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
	{}
	pair<K, V> _kv;
	COLOR _col;
	RBNode* _left;//左子树
	RBNode* _right;//右子树
	RBNode* _parent;//双亲节点
};

 在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？

4： 红黑树的插入操作

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点

	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new RBNode(kv);
		_root->_col = COLOR(1);
		return true;
	}

	RBNode* parent = nullptr;
	RBNode* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else//等于的情况
		{
			return false;
		}
	}

	cur = new RBNode(kv);

	if (parent->_kv.first < kv.first)
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}

	cur->_parent = parent;

 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

         因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况讨论：

以下指针都会随着调整做出变化：

        cur：指向当前新插入节点的指针

        p：parent 指向当前新插入节点的双亲节点指针

        g：grandfather 指向当前新插入节点的双亲节点的双亲节点指针

        u：uncle 指向当前新插入节点的双亲节点的兄弟节点指针

        情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

 cur 和 p 均为红，违反了性质三(如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。)，此处能否将p直接改为黑？NO!

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；

相反， p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转

p、g变色 -> p变黑，g变红

 情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；

相反， p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转;

则转换成了情况2;

5：红黑树的模拟实现

RBTree/RBTree · XiangChao/CPlusPlus - 码云 - 开源中国 (gitee.com)https://gitee.com/RuofengMao/cplusplus/tree/master/RBTree/RBTree

 

 6：红黑树与AVL树的比较

        红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O（logN），红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。