Codeforces Global Round 15 1552D. Array Differentiation 思维好题场景转换（建边/dp）

最新推荐文章于 2025-12-29 19:08:37 发布

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dfs

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该博客探讨了一种使用深度优先搜索（DFS）解决数学问题的策略。具体而言，给定一个数列，目标是判断是否能通过从数列中选择两个数进行相减来生成所有数。博客指出，如果可以构造出x+1个数，其中x个数可以通过剩下的数相减得到，那么问题即为可行。作者通过DFS实现了一个解决方案，并提到还有三进制枚举的替代方法。文章通过实例和代码解释了思路，最后给出了判断问题是否有解的程序。

原题链接
题意：
给出n个数a1…an，问能否找到n个数b1…bn使得任意一个ai可以由b数组中两个数相减得到。

思路：
很容易发现x+1个bi是可以随意构造出x个ai的，一个b0=0，其他bi=bi-1 + a[i] 就可以了，所以只要这x+1个bi中还可以构造出一个其他ai就是可行的。
现在的问题就变成了是否存在一段ai的和等于另一段没有重复元素的ai的和，如图所示，有一个像这样环就是可以的。
在这里插入图片描述
这是dfs写的，还有一种写法是用三进制枚举，=每一个ai是加还是减或者跳过，然后看有没有sum==0的情况，我感觉dfs就是相当于二进制枚举加或者跳过，然后看有没有sum相同的情况。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define INF INT64_MAX
#define MOD 998244353
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
using namespace std;
typedef pair<int,int>pa;
const int N = 3e5+7;
int a[N], n;
char s[N];
map<int, int> mp;
void dfs(int id, int sum){
    if(id>n){
        mp[sum]++;
        return;
    }
    dfs(id+1, sum);
    dfs(id+1, sum+a[id]);
}
int main(){
    int  m, k, _;
    scanf("%d", &_);
    while(_--){
        mp.clear();
        scanf("%d", &n);
        bool fla = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        dfs(1, 0);
        for(auto it: mp){
            if(it.second>1){
                fla = 1;
                break;
            }
        }
        if(fla) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}