Educational Codeforces Round 111 (Rated for Div. 2) C - Manhattan Subarrays （思维好题）

最新推荐文章于 2023-03-30 16:13:01 发布

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题意：
给一个数组，求好的连续子数组的数量，坏的连续子数组的定义：数组中任意三个数a[i],a[j],a[k]构成的点(ai, i) (a[j], j) (a[k], k) 的曼哈顿距离满足x=y+z。数组中找不到这样的三个数就是好数组。
思路：
典型的纯暴力复杂度爆炸，找到隐藏条件和性质然后优雅的暴力，思维好题。
我们根据曼哈顿距离的求法可以发现，当i < j < k时，只有i -> k或者 k-> i满足 |k-i| = |j-i| + |k-j| 或者 |i-k| = |i-j| + |j-k|，而 i>j 时 |j-i| 是小于 |k-i| + |j-k| 的，具体情况可以在草稿纸上划拉两下。
那么这就意味着，当找到任意三个数a[i],a[j],a[k]，此时他们的索引是升序排列的，如果他们的值也是升序排列或者降序排列的，把d((a[i],i),(a[k],k))放在左边，右边必然和左边相等，坏数组。
这时候可能有人会说了：啊，你这找三个数不也一样是n3的复杂度吗？最多是验证的时候稍微优化了一下，还是会超时啊。Too young，当数组长度大于4的时候必然是坏的，为什么？这是课后作业留给同学们自己去想。
所以我们只要跑一个长度为1-4的区间，然后验证区间里面数组的好坏就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define INF INT64_MAX
#define MOD 1000000007
#define stree SegTree[root]
#define lson SegTree[root << 1]
#define rson SegTree[root << 1 | 1]
using namespace std;
const int N = 300005;
int a[N];
int main()
{
    int t, n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        int ans = 0;
        for(int l = 1;l <= n;l++)
        {
            for(int r = l;r <= min(n, l+3);r++)
            {
                bool fla = 1;
                for(int x = l;x <= r;x++)
                    for(int y = x+1;y <= r;y++)
                        for(int z = y+1;z <= r;z++)
                            fla &= ((!(a[x]>=a[y] && a[y]>=a[z]))&&(!(a[x]<=a[y] && a[y]<=a[z])));
                ans += fla;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}