Algorithm 最短路径之 SPFA

最新推荐文章于 2025-02-08 20:10:28 发布

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分类专栏： ACM 数据结构

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本文深入探讨了SPFA算法的原理与应用，包括如何使用静态邻接表和队列进行优化Ford算法的过程。详细解释了算法的三个关键步骤，并提供了具体的代码实现，帮助读者理解并实践SPFA算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

SPFA 是ford算法的优化版。这个算法需要用到一个静态的邻接表，还有一个队列。主要有三部分一：Aadedge需要把边以静态邻接表的形式保存下来。
二：inti 初始化。在初始化的过程中要把pre【】=== -1，dist【】=== INF。然后输入边的信息。调用Addedge（x , y ,w).。
三：SPFA 这个过程一开始的时候将start 1 push（1）。通过（j = pre[temp] ;j !=-1 ; j=edge[j].next）将以1为边的所有边进行遍历。并且判断是否需要松弛。如果需要那么将这点加入q的队列中。至到while（！q.empty() 。

下面是代码部分

<span style="font-size:18px;">#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std ;

#define MAXN 1000
#define INF 1000000

int map[MAXN][MAXN] ;
int visit[MAXN] ;
int pre[MAXN] ;
int dist[MAXN] ;
int path[MAXN] ;
int top ;

queue q ;

struct Edge
{
    int to ;
    int w ;
    int next ;
   
}edge[MAXN*MAXN];


void addedge(int x ,int y , int w )
{
    edge[top].to = y ;
    edge[top].w = w ;
    edge[top].next = pre[x] ;
    pre[x] = top ;
    top++ ;
}

void init (int n, int m)
{
    int i , j ;
    top = 1 ;
   
    memset(pre , -1 ,sizeof(pre)) ;
    for(i = 1 ;i <= n ; i++)
        dist[i] = INF ;
    dist[1] = 0 ;
    for(i = 1 ;i <= n ; i++){
        for(j = 1 ;j <= n ; j++){
            map[i][j] = INF ;
           
        }
    }
   
    for(i = 1 ;i <= m ; i++){
        int x ,y , w ;
        scanf("%d%d%d" ,&x ,&y , &w) ;
        if(map[x][y] < w) continue ;
        addedge(x,y,w) ;
        addedge(y,x,w) ;
        map[x][y] = map[y][x] = w ;
       
    }       
}


void spfa(int n)
{
    int done[MAXN] ;
    int temp  ;
   
    memset(done , 0 , sizeof(done)) ;
   
    while(!q.empty()) q.pop() ;//第二次用的时候里面已经被上一组的数据盖着
   
   
    q.push(1) ;
    done[1] = 1 ;
    path[1] = -1 ;
   
   
    while(!q.empty()){       
        temp = q.front() ;
        q.pop() ;
        done[temp] = 0 ;
       
        int j ;
        for(j = pre[temp] ; j != -1 ; j = edge[j].next){           
            int v ,fee ;
            v = edge[j].to ;
            fee = edge[j].w ;
           
            if(dist[temp] + fee < dist[v]){           
                dist[v] = dist[temp] + fee ;

                path[v] = temp ;
                if(!done[v]){
                    q.push(v) ;
                    done[v] = 1 ;
                   
                }
            }
                       
        }
       
    }               
}


int main()
{
    int m , n ;
    int i , j ;
    int ans[MAXN] ;
    while(scanf("%d%d" ,&n, &m )!=EOF ){
        if(n == 0 && m == 0) break ;
        init(n ,m) ;
        spfa(n) ;

        printf("%d\n",dist[n]) ;

        int t = 0 ;
        for(i = n ; i != -1 ; i = path[i]){
            ans[t++] = i ;
        }
        for(i = t-1 ; i >= 0 ; i--){
            printf("%d ",ans[i]) ;
        }
        printf("\n") ;

       
    }
   
    return 0;
}</span>