流体力学深度学习建模技术研究进展

本文介绍了深度学习技术如何应用于流体力学建模,包括对流体力学控制方程的学习、流场重构和力系数映射等方面,展示了深度学习在解决高维复杂流体力学问题中的潜力和挑战。研究指出,尽管深度学习在流体力学中有广泛应用,但仍需解决数据构造、超参数选择、训练方法和可靠性等问题。

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流体力学深度学习建模技术研究进展

王怡星、韩仁坤、刘子扬、张扬、陈刚

摘要: 深度学习技术在图像处理、语言翻译、疾病诊断、游戏竞赛等领域已带来了颠覆性的变化。流体力学问题由于维度高、非线性强、数据量大等特点,恰恰是深度学习擅长并可以带来研究范式创新的重要领域。目前,深度学习技术已在流体力学领域得到了初步应用,其应用潜力逐渐得到证实。以流体力学深度学习技术为背景,结合课题组近期研究结果,探讨了流体力学深度学习建模技术及其最新进展。首先,对深度学习技术所涉及的基本理论做了介绍,阐释流场建模中常用深度学习方法背后的数学原理。其次,分别对流体力学控制方程、流场重构、特征量建模和应用等几个典型的人工智能与流体力学交叉问题应用场景所涉及的深度学习技术研究进展进行了介绍。最后,探讨了流体力学深度学习建模技术所面临的挑战与未来发展趋势。

关键词: 深度学习, 流体力学, 降阶技术, 流场重构, 几何特征提取, 非线性系统建模 

窗体底端

维度高、非线性强、数据量大是流体力学问题的主要特点。近年来火热的深度学习技术由于以数据驱动为主、可以解决高维复杂问题,目前已在流体力学领域得到了一定应用。文章结合课题组近期研究探讨了流体力学深度学习建模技术的最新进展。当前学术界关于流体力学与深度学习技术的交叉研究可以概括为以下三个方面:

1. 对流体力学控制方程的学习

通过从偏微分方程的数学求解出发,应用神经网络进行辅助求解。主要可分为两个思路:以偏微分方程整体为目标进行学习,以及只对雷诺应力等部分项进行的学习。

图 1  翼型绕流涡黏系数云图

上图展示了西北工业大学张伟伟教授等采用神经网络算法,以高雷诺数翼型绕流的S-A湍

### 隐式深度学习的概念 隐式深度学习是一种新兴的研究领域,它主要关注通过隐式的数学表示来定义和训练神经网络模型。传统的深度学习模型通常是显式地构建前向传播过程,而隐式深度学习则允许模型的某些部分通过隐函数的形式表达出来[^3]。这意味着,在这些模型中,输出并不直接依赖于输入的一个简单的逐层传递关系,而是通过求解某种方程或者优化问题得到。 例如,隐式深度学习可以通过微分方程、不动点迭代或者其他形式化方法来描述模型的行为。这种方法的优势在于它可以更灵活地建模复杂的动态系统,并且有可能减少参数数量从而提高计算效率[^4]。 ### 隐式深度学习的应用 #### 1. **推荐系统** 在推荐系统的背景下,隐式深度学习被用来捕捉用户行为中的潜在模式。特别是当用户的交互数据稀疏时,利用隐式反馈(如点击、浏览记录等)可以帮助改善个性化推荐的质量。这类应用通常涉及自编码器结构或其他类型的生成模型,它们可以从噪声或缺失的数据中恢复有用的信息。 #### 2. **流体力学模拟** 近年来,基于隐式深度学习的方法已经被应用于解决流体动力学问题。研究人员开发出了能够近似偏微分方程解的神经网络架构,其中一些采用了隐式时间步进策略以增强数值稳定性并加速收敛速度。此类技术已经在Nature和Science期刊上有过报道,展示了如何借助AI工具改进传统科学计算流程。 #### 3. **图像处理与计算机视觉** 对于图像修复、超分辨率重建以及其他高级CV任务而言,采用隐式表征方式可以带来更好的效果。比如NeRF(神经辐射场),就是一种典型的例子,它使用连续场景表示来进行高质量视图合成[^1]。 ### 当前研究趋势 学术界正在积极探索更多关于隐式深度学习理论基础及其工程实现的可能性。一方面,学者们致力于理解为什么特定种类的隐式模型能够在实践中表现良好;另一方面,则是在寻找新应用场景以便充分发挥这一框架潜力。值得注意的是,尽管取得了显著进展,但仍存在诸多挑战亟待克服——包括但不限于高效训练算法的设计以及大规模部署可行性评估等问题[^2]。 ```python import torch from torch import nn class ImplicitLayer(nn.Module): def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim): super(ImplicitLayer, self).__init__() self.linear = nn.Linear(input_dim + hidden_dim, hidden_dim) def forward(self, x, z_init=None): if z_init is None: z = torch.zeros_like(x[:, :z_dim]) else: z = z_init for _ in range(max_iters): z_new = self.linear(torch.cat([x,z], dim=-1)) residual = torch.norm(z - z_new).item() z = z_new if residual < tol: break return z ``` 上述代码片段展示了一个简单版本的隐式层实现思路,这里我们假设目标状态`z`满足一定条件下的平衡态更新规则。
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