Codeforces Round #778 (Div. 1 + Div. 2, based on Technocup 2022 Final Round) C. Alice and the Cake

最新推荐文章于 2025-11-26 08:45:00 发布

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本文介绍了一种算法，通过分析切蛋糕操作来判断能否从n块蛋糕中还原出初始大小，通过模拟切法并利用map记录切割情况。

C. Alice and the Cake
题意
你现在有一块蛋糕，你可以切n-1刀，且完后的两块，一块是x/2，一块是(x+1)/2，现在告诉你切完之后的有n块，并告诉你每一块的大小，现在问你能否得到蛋糕的初始大小，并且执行了n-1次操作后变为给你的蛋糕大小。
思路
首先，我们可以根据给你的蛋糕得到初始的蛋糕大小，然后我们现在可以模拟切蛋糕的方式，假设蛋糕的初始大小为sum，并且出现的大小为mp[x]，那么我们可以从最初的大小开始切，没切一刀，判断且完后的两块蛋糕是否出现过，如果出现过，我们就不动这一块，转战另一块，否则就切这一块蛋糕，一分为二。

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

void solve()
{
    int n; cin >> n;
    int sum = 0;
    vector<int> now, tmp;
    map<int, int> mp;

    int len = n;
    while (n --)
    {
        int x; cin >> x;
        sum += x;
        mp[x] ++;
    }

    now.push_back(sum);
    while (now.size() && len >= now.size() && len)
    {
        for (auto it : now)
            if (mp[it]) { mp[it] --; len --; }
            else
            {
                if (it >= 2) { tmp.push_back(it / 2); tmp.push_back((it + 1) / 2); }
                else tmp.push_back(1);
            }

        now = tmp;
        tmp.clear();
    }

    if (len) cout << "NO" << endl;
    else cout << "YES" << endl;
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int t; cin >> t;
    while (t --) solve();

    return 0;
}