Codeforces 599E Sandy and Nuts 状压DP

最新推荐文章于 2024-04-02 17:56:44 发布

Macan7

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MacinChang/article/details/50868697

本文介绍了一种使用动态规划解决Codeforces599E问题的方法，具体为求解给定若干边和点的最近公共祖先下合法树的数量。通过递归计算不同子树状态，最终得出所有可能的树的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Codeforces 599E Sandy and Nuts

题意

一棵树，给你若干边和若干点的最近公共祖先，求合法的树有多少个

思路

看题后没什么思路的动归。用 dp[root][mask] 表示 root为根，选择 mask 的二进制中那些点的子树的状态。所以转移方程就是 dp[root][mask] += dp[subRoot][subMask] * dp[root][subMask ^ mask]。其中的subRoot表示mask的一颗子树的根，subMask是这颗子树中的点， subMask ^ mask 就是 mask 中出去 subMask 这个子树的其余点。最后的答案就是 dp[0]](1 << n) - 1。细节见代码注释。

代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

#define INF 99999999
#define LL long long
#define MAXN 100005
using namespace std;
int n, m, p;
bool vis[15][15];
LL dp[15][1 << 15];
int a[105], b[105], c[105];
bool isInside(int x, int mask){
    return (mask >> x) & 1;
}

LL work(int root, int mask){
    if (dp[root][mask] != -1){
        return dp[root][mask];
    }
    //去除根节点
    int sub = mask - (1 << root);
    int x = 0;
    //保证子树中有点
    while (true){
        if (isInside(x, sub)) break;
        ++x;
        if (x >= n) break;
    }
    LL ans = 0;
    //在sub枚举子树
    for (int subMask = sub; subMask; subMask = (subMask - 1) & sub){
        if (!isInside(x, subMask)) continue;
        bool flag = false;
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            if (i == root) continue;
            for (int j = 0; j < n; ++j){
                if (j == root) continue;
                //i与j有边相连却不在同一颗子树中
                if (vis[i][j] && (isInside(i, subMask) ^ isInside(j, subMask))){
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if (flag) break;
        }
        if (flag) continue;
        int cnt = 0, son;
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            //root与该子树存在多条边相连
            if (vis[root][i] && isInside(i, subMask)){
                ++cnt;
                son = i;
            }
        }
        if (cnt > 1) continue;

        for (int i = 1; i <= p; ++i){
            //LCA是根，但两个后代都在子树中
            if (c[i] == root && isInside(a[i], subMask) && isInside(b[i], subMask)){
                flag = true;
                break;
            }
            //LCA在子树中，但有后代不在子树中
            if (isInside(c[i], subMask) && !(isInside(a[i], subMask) && isInside(b[i], subMask))){
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if (flag) continue;
        if (cnt != 1){
            for (int i = 0; i < n; ++i){
                if (!isInside(i, subMask)) continue;
                ans += work(i, subMask) * work(root, mask ^ subMask);
            }
        }
        else{
            ans += work(son, subMask) * work(root, mask ^ subMask);
        }
    }
    return dp[root][mask] = ans;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    //dp[root][mask] += dp[subRoot][subMask] * dp[root][mask ^ subMask];
    int x, y;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
    for (int i = 1; i <= m; ++i){
        scanf("%d%d", &x, &y);
        vis[x - 1][y - 1] = true;
        vis[y - 1][x - 1] = true;
    }
    for (int i = 1; i <= p; ++i){
        scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
        --a[i], --b[i], --c[i];
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < n; ++i){
        dp[i][1 << i] = 1;
    }
    LL ans = work(0, (1 << n) - 1);
    printf("%I64d\n", ans);
}

查看原文：http://www.macinchang.com/2016/03/12/562/