Codeforces 620D Lipshitz Sequence RMQ+二分-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MacinChang/article/details/50719987

本文提供了一种解决 Codeforces 620D Lipshitz Sequence 问题的方法。通过将原问题转化为求相邻元素差值的新数列，并使用 ST 算法寻找最近的大值来计算区间内的所有子区间 f(x) 值之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Codeforces 620D Lipshitz Sequence

题意

一个数列n个数，m个询问。问一段区间内所有子区间的 f(x)= max(abs(h[i] - h[j]) / (i - j)) 之和为多少

思路

首先把每个点在坐标系中画出来，可以发现所有的f(x)一定是相邻两个数产生的。现在对相邻的求差就形成了一个新数列。对于新数列中的每个数，用ST求他两侧最近的且比他大的是哪个位置，那么这个值就是在这一段区间内取他时的所有子区间的f(x)值。这里要注意的就是一侧包括等于号另一侧不包括，不然会导致重复计算。第一个样例的最后一个询问就是这种情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define MAXN 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int f[MAXN][30];
int a[MAXN];
int Left[MAXN], Right[MAXN];
inline int get_max(int left, int right){
    int d = log(double(right - left + 1)) / log(2.0);
    return max(f[left][d], f[right - (1 << d) + 1][d]);
}
inline LL calc(LL n){
    if(n < 2){
        return 1;
    }
    return n * (n - 1) / 2;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        f[i][0] = abs(a[i + 1] - a[i]);
       // printf("%d ", f[i][0]);
    }
   // printf("\n");
    --n;
    for(int i = 1; i <= log((double)n) / log(2.0); ++i){
        for(int j = 1; j <= n - (1 << i) + 1; ++j){
            f[j][i] = max(f[j][i - 1], f[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
        }
    }
    int left, right, mid, res;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        //找往左第一个比b[i]大
        left = 1; right = i - 1;

        while(left < right){
            mid = (right + left) >> 1;
            res = get_max(mid + 1, right);
            if(res > f[i][0]){
                left = mid + 1;
            }
            else{
                right = mid;
            }
        }
        if(f[left][0] > f[i][0]){
            Left[i] = left;
        }
        else{
            Left[i] = -1;
        }
        //找往右第一个比b[i]大
        left = i + 1, right = n;
        while(left < right){
            mid = (right + left) >> 1;
            res = get_max(left, mid);
            if(res >= f[i][0]){
                right = mid;
            }
            else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        if(f[left][0] >= f[i][0]){
            Right[i] = left;
        }
        else{
            Right[i] = INF;
        }
    }
    LL ans;
    int x, y;
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        scanf("%d%d", &x, &y);
        --y;
        ans = 0;
        for(int j = x; j <= y; ++j){
            LL left = max(x, Left[j] + 1);
            LL right = min(y, Right[j] - 1);
            ans += (j - left + 1) * (right - j + 1) * (LL)f[j][0];
        }
         printf("%I64d\n", ans);
    }

}

查看原文：http://www.macinchang.com/2016/02/22/557/