bzoj 1690(01规划：最优比率环)

1690: [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

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Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。 很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。 尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。 奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。 为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。 请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P

* 第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i， 描述了第i条道路。

Output

* 第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取 整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅 行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

Sample Output

6.00

输出说明:

如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值
为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐
趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐

趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

解题思路：01分数规划：最优比率环。首先，最优解只能在一个环中，不会有

环套环，然后就用spfa判负环，二分。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,p,len;
double L;
int mark[1005],flag;
double dis[1005],lg[5005];
int to[5005],next[5005],h[5005];
int zan[5005],b[5005],a[5005];


inline int read()
{
char y; int x=0,f=1; y=getchar();
while (y<'0' || y>'9') {if (y=='-') f=-1; y=getchar();}
while (y>='0' && y<='9') {x=x*10+int(y)-48; y=getchar();}
return x*f;
}


void spfa(int now)
 {
  mark[now]=1;
  int u=h[now];
  while (u!=0)
  {
  if (dis[to[u]]>dis[now]+lg[u])
  {
  if (mark[to[u]]){flag=1; return;}
  dis[to[u]]=dis[now]+lg[u];
  spfa(to[u]);
  }
  u=next[u];
 }
mark[now]=0;
 }


bool jud()
 {
  for (int i=1;i<=n;++i) dis[i]=mark[i]=0;
  flag=0;
  for (int i=1;i<=n;++i)
  {
  spfa(i); if (flag==1)return true;
 }
return false;
 }


void insert(int x,int y)
 {
  ++len; to[len]=y; next[len]=h[x]; h[x]=len;
 }


int main()
{
n=read(); p=read();
for (int i=1;i<=n;++i)
{
zan[i]=read();
}
len=0;
for (int i=1;i<=p;++i)
{
int x,y,z; x=read(); y=read(); z=read();
insert(x,y);
b[i]=z; a[i]=zan[y]; 
}
double l=0,r=10000;
while (r-l>1e-4)
{
L=(l+r)/2;
for (int i=1;i<=p;++i)
{
lg[i]=L*b[i]-a[i];
 }
if (jud()) l=L;else r=L; 
}
printf("%.2lf",l);
}