bzoj1036 (树链剖分)

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树链剖分

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本文解析了一道关于树的统计问题，采用树链剖分的方法进行求解，通过建立数据结构并运用动态更新和查询算法，实现了对树上节点权值的更改、最大权值查询及权值和查询。

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

解题思路：

树链剖分的入门题。

#include<cstdio>

#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,q,l_m,r_m,opp,ma,sug,toal;
int len=0,og;
struct data
{
int to,next;
}e[100011];
int h[30011];
int deep[30011],son[30011],fa[30011],siz[30011];
int w[30011]; int king[30011]; int top[30011];
struct ss
{
int sum,ma;
}messi[150000];
int sum[30011];
int zhi[30011];

void insert(int x,int y)
{
++len; e[len].to=y; e[len].next=h[x]; h[x]=len;
}

int find(int o,int deep_len,int f_a)
{
deep[o]=deep_len; siz[o]=1; fa[o]=f_a;
int ma=-0x7fffffff; son[o]=-1;
int u=h[o];
while (u!=0)
{
if (e[u].to!=f_a)
{
siz[o]+=find(e[u].to,deep_len+1,o);
if (siz[e[u].to]>ma)
{
ma=siz[e[u].to]; son[o]=e[u].to;
}
}
u=e[u].next;
}
return siz[o];
}

void build_tree(int o,int top_g,int fa)
{
++toal; w[o]=toal; king[toal]=o;
if (top_g==-1) top[o]=o;else top[o]=top_g; if (son[o]==-1) return;
build_tree(son[o],top[o],o);
int u=h[o];
while (u!=0)
{
if (e[u].to!=fa && e[u].to!=son[o])
{
build_tree(e[u].to,-1,o);
}
u=e[u].next;
}
}

int updata(int o,int l,int r)
{
if (l==r)
{
messi[o].ma=sum[r]-sum[l-1];
messi[o].sum=sum[r]-sum[l-1];
return messi[o].ma;
}
messi[o].sum=sum[r]-sum[l-1];
int m=(l+r)/2;
messi[o].ma=max(updata(o*2,l,m),updata(o*2+1,m+1,r));
return messi[o].ma;
}

int change(int o,int l,int r)
{
if (r<l_m || l>r_m) return messi[o].ma;
messi[o].sum-=zhi[og];
if (l==r)
{
messi[o].sum+=opp; messi[o].ma=opp;
return messi[o].ma;
}
int m=(l+r)/2;
messi[o].ma=max(change(o*2,l,m),change(o*2+1,m+1,r));
messi[o].sum+=opp;
return messi[o].ma;
}

void query(int o,int l,int r)
{
if (l_m<=l && r<=r_m)
{
ma=max(messi[o].ma,ma);
sug+=messi[o].sum;
return;
}
int m=(l+r)/2;
if (l_m<=m) query(o*2,l,m);
if (r_m>=m+1) query(o*2+1,m+1,r);
}

int main()
{
freopen("main.in","r",stdin);
freopen("me.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n-1;++i)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
insert(x,y); insert(y,x);
}
for (int i=1;i<=n;++i) {scanf("%d",&zhi[i]);}
find(1,1,1); toal=0; build_tree(1,-1,-1); sum[0]=0;
for (int i=1;i<=n;++i){sum[i]=sum[i-1]+zhi[king[i]];}
updata(1,1,n);
scanf("%d",&q);
for (int i=1;i<=q;++i)
{
getchar(); char c[10]; int x,y;
scanf("%s",c); scanf("%d %d",&x,&y);
if (c[0]=='C')
{
l_m=w[x]; r_m=w[x]; opp=y; og=x;
change(1,1,n);
zhi[x]=opp;
}else
{
ma=-0x7fffffff; sug=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if (deep[top[x]]>=deep[top[y]]){l_m=w[top[x]]; r_m=w[x]; query(1,1,n); x=fa[top[x]]; }else
{l_m=w[top[y]]; r_m=w[y]; query(1,1,n); y=fa[top[y]]; }
}
l_m=min(w[x],w[y]); r_m=max(w[x],w[y]);
query(1,1,n);
if (c[1]=='S')
{
printf("%d\n",sug);
}else printf("%d\n",ma);
}
}
}