求N个数的最大公约数和最小公倍数-优快云博客

本文介绍了求解N个数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的方法，包括辗转相除法和Hankson问题。通过递归或循环应用辗转相除法可以找到多个数的最大公约数，而最小公倍数可以通过最大公约数和原始数值的乘积来计算。同时，文章还提供了求解最小公倍数的一种算法流程。

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N个数的最大公约数和最小公倍数以及Hankson问题

N个数的最大公约数的计算方法：

求多个数最小公倍数可以转化为求多个数的最大公约数。求多个数的最大公约数(a1,a2,…,an)的传统方法是多次求两个数的最大公约数，即

（1）用辗转相除法[2]计算a1和a2的最大公约数(a1,a2)

（2）用辗转相除法计算(a1,a2)和a3的最大公约数，求得(a1,a2,a3)

（3）用辗转相除法计算(a1,a2,a3)和a4的最大公约数，求得(a1,a2,a3,a4)

（4）依此重复，直到求得(a1,a2,…,an)

定义数组a[ ]，使用for循环给数组赋值，先调用辗转相除gcd()，求出数组前两位的最大公约数t1，然后循环嵌套t1=gcd(a[i+1],t1)，最后得到的t1便是这几组数的最大公约数。

   N个数的最小公约数计算方法：

（1）计算m=a1a2…*an

（2）把a1,a2,…,an中的所有项ai用m/ai代换

（3）找到a1,a2,…,an中的最小非零项aj，若有多个最小非零项则任取一个

（4） aj以外的所有其他非0项ak用ak
mod aj代替；若没有除aj以外的其他非0项，则转到（6）

（5）转到（3）

（6）最小公倍数为m/aj

      定义函数order()使用选择排序的方法，来实现步骤（3）最小项就为a[0]，定义函数exist0()来判断数组中有无0项。for循环实现第（2）步将数组中的每一项与m/a[i]替换。


#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include <stdlib.h>

int gcd(int m,int n)
{
   
   
	int i=0,temp,x;
	while(m%2==0 && n%2==0)  //判断m和n能被多少个2整除
	{
   
   
		m/=2;
		n/=2;
		i+=1;
	}
	if(m<n)     //m保存大的值
	{
   
   
		temp=m;
		m=n;
		n=temp;
	}
	while(x)
	{
   
   
		x=m-n;
		m=(n>x)?n:x;
		n=(n<x)?n:x;
		if(n==(m-n))
			break;
	}
	if(i==0)
		return n;
	else 
		return (int )pow(2