贪心算法经典例子

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基本思想

贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

基本思想： 贪心算法并不从整体最优上加以考虑，它所做的选择只是在某种意义上的局部最优解。
基本要素： 最优子结构性质和贪心选择性质。

和动态规划区别：
动态规划算法中，每步所做的选择往往依赖于相关子问题的解，因而只有在解出相关子问题时才能做出选择。而贪心算法，仅在当前状态下做出最好选择，即局部最优选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。

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哈弗曼编码

前缀码： 对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。
可以用二叉树作为前缀码的数据结构：树叶表示给定字符；从树根到树叶的路径当作该字符的前缀码，如下：

问题：哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。

解决思路：

• 哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示最优前缀码的二叉树T。
• 算法以|C|个叶结点开始，执行|C|－1次的“合并”运算后产生最终所要求的树T。
• 假设编码字符集中每一字符 c 的频率是 f©。以 f 为键值的优先队列 Q 用在贪心选择时有效地确定算法当前要合并的 2 棵具有最小频率的树。一旦 2 棵具有最小频率的树合并后，产生一棵新的树，其频率为合并的 2 棵树的频率之和，并将新树插入优先队列Q。经过n－1次的合并后，优先队列中只剩下一棵树，即所要求的树T。

过程如下