递归与分治法经典例子

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关于算法

问题1：算法基本概念/算法和程序：定义和区别是什么？
概念/定义和区别：

• 算法：指解决问题的方法或过程。
• 程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现。
• 程序可以不满足算法性质的有限性。

问题2：算法的复杂性统计/复杂性分析和估算：简单分析与估算。

• 算法复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少，所以有时间复杂性和空间复杂性之分。
• 为简化算法复杂性的分析，引入渐进符号：O（上界）、Ω（下界）、Θ（同阶）、o、ω

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递归与分治法基本概念

• 递归：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
• 分治：大问题分解为小问题，对这k个子问题分别求解。将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

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递归经典例子

hanoi塔

有三根针a、b、c。a 针上有N个盘子，大的在下，小的在上，要求把这N个盘子从 a 针移到 b 针，在移动过程中可以借助 c 针，每次只允许移动一个盘，且在移动过程中在三根针上都保持大盘在下，小盘在上。
解决思路：

1. 当 n=1 时，直接将圆盘从 a 移到 b。
2. 当 n>1 时，需要利用 b，将 n-1 个圆盘移到 c 上，然后将剩下的最大圆盘移到 b
3. 最后利用 a，将 n-1 个较小的圆盘从 c 移到 b 上（递归子问题 n-1）。

我们将n个圆盘的移动问题就分解成了两次 n-1 个圆盘的移动问题。

递归算法：

		public static void hanoi(int n,int a,int b,int c){
   
   
			if(n==1){
   
   
				move(a,b);
			}else{
   
   
				hanoi(n-1,a,c,b);
				move(a,b);
				hanoi(n-1,c,b,a);
			}
		}

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分治法经典例子

整数排列（全排列问题）

解决思路：
依次将待排列的数组的后n-1个元素与第一个元素交换,则每次递归处理的都是后n-1个元素的全排列。当数组元素仅有一个时为此递归算法的出口。

伪代码：

		public void Perm(int[] a,int k,int n){
   
   
			if(k==m){
   
   
				for(int i=0;i<n;i++){
   
   
					System.out.println(a[i]);
				}
			}else{
   
   
				for(int i=k;i<n;i++){
   
   
					swap(a,i,k);
					perm(a,k+1,m);
					swap(a,i,k);
				}
			}
		}

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整数划分

问题：将给定正整数n表示成一系列正整数之和
n=n1+n