2017年省赛前最后一水 Problem C： a*b%c

最新推荐文章于 2020-12-30 13:38:56 发布

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本文介绍了一种快速计算a*b%c的方法，通过对b的二进制位进行判断，使用类似快速幂的思想来减少计算复杂度。

题目描述

Lucy give you three number a,b,c.
You should tell Lucy the answer of a*b%c

输入

The first line of the input gives the number of test cases, T(1<T<1000). T test cases follow.
For each test case.
One line contains three integer a,b,c(0<a,b,c<1e18)

输出

For each test case, output a single line "Case #x: y", where x is the case number, starting from 1. And y is the answer.

样例输入

2 3 5


3 3 3

样例输出

Case #1: 1


Case #2: 0

分析：

类似于求快速幂

将(a*b)%c 进行转化

(a*b)%c = (a*(2^x1+2^x2+2^x3+……+2^xn))%c = (a*2^x1+a*2^x2+a*2^x3+……+a*2^xn)%c = (a*2^x1)%c+(a*2^x2)%c+( a*2^x3)%c+……+( a*2^xn)%c

在b的每个二进制位上判断是否加上 a的 2^x倍（快速幂是乘上a的 2ⁿ方）

代码如下：

#include <stdio.h>
long long fun(long long a,long long b,long long c){
    long long sum=0;
    while (b){
        if(b%2){//                 判断b的二进制位是否为1 
            sum=(sum+a)%c;
        }
        b/=2;
        a=(2*a)%c; 
    }
    return sum;
}
int main (){
    long long a,b,c;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int Case=1;
    while (t--){
        scanf ("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        printf ("Case #%d: %lld\n",Case++,fun(a,b,c));
    }
    return 0;
}