快速幂

快速幂   顾名思义   就是快速求幂的方法   再通俗的讲就是求 a^b  的快速方法

通常情况我们求a^b  就是求b个a相称  时间复杂度为O（n） 看起来已经很快了 只需遍历一遍就能求出结果  但是  这依旧不能满足我们的需求  我们希望有更快的方法来求得  a^b  结果  所以就有了快速幂

首先它的    时间复杂度是O（log₂N）

方法是    将b转化为二进制的形式进行求解 a^b

以  b=11  为例   即 a^11

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为  

这样原先需要11次运算方法就转换成了3次运算

代码：

#include <stdio.h>
int Power(int a,int b){
    int temp=1;
    while (b){
        if(b%2)//            将b逐位转化为二进制  并判断该为是0还是1   0则不需要乘进去
            temp=(temp*a);
        b/=2;   //    相当于将b的二进制右移一位
        a=a*a;//      求a的几次方
    }
    return temp;
}
int main (){
    int a,b;
    scanf ("%d%d",&a,&b);
    printf ("%d\n",Power(a,b));
    return 0;
}

将a^b   中的b转化为二进制形式后      求解的过程其实就是判断在b的每个二进制位上判断  a^{2^n}   

是否需要乘进最终结果

1         0          1          1

a⁸       a⁴        a²        a¹

^{当b的二进制位位0是   不需要乘}

^{所以代码中的  a=a*a  的作用就是求a的几次方}

另外 大数运算时  类型可以改为 long long  并在求a  和 tamp 时进行取模